•层次分析法(AHP)应用简介
•一、层次分析法概述
•二、层次分析法的基本思路
•三、层次分析法的用途举例
•四、层次分析法应用的程序
•五、应用层次分析法的注意事项
•六、层次分析法应用实例
•一、层次分析法概述
• 层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是,它合理地将定性与定量的决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自1982年被介绍到我国以来,以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点,以及其系统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各个领域内,如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等,得到了广泛的重视和应用。
•二、层次分析法的基本思路:
•------先分解后综合的系统思想
•整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。 •首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 •三、层次分析法的用途举例
•四、层次分析法应用的程序
•运用AHP法进行决策时,需要经历以下4个步骤: •1、建立系统的递阶层次结构; •2、构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) •3、针对某一个标准,计算各备选元素的权重; •4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 •5、进行一致性检验。 •五、应用层次分析法的注意事项 –如果所选的要素不合理,其含义混淆不清,或要素间的关系不正确,都会降低AHP法的结果质量,甚至导致AHP法决策失败。 –为保证递阶层次结构的合理性,需把握以下原则: –1、分解简化问题时把握主要因素,不漏不多; –2、注意相比较元素之间的强度关系,相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
•六、层次分析法应用实例 •1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构; •2、构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) •根据层次分析模型示意图所示,每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价,进行综合分析,对各指标之间进行两两对比之后,然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序,依次构造出评价指标的判断矩阵。 •3、针对某一个标准,计算各备选元素的权重;
•关于判断矩阵权重计算的方法有两种,即几何平均法(根法)和规范列平均法(和法)。 •(1)几何平均法(根法) •计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积; •计算mi的n次方根; •对向量进行归一化处理; •该向量即为所求权重向量。
•(2)规范列平均法(和法)
•计算判断矩阵A各行各个元素mi的和; •将A的各行元素的和进行归一化; •该向量即为所求权重向量。
•(3)计算矩阵A的最大特征值lmax
–对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素 •一致性检验 •构造好判断矩阵后,需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重,并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。
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