[原创]吃饱与理性是否一致依赖于边际效用与吃饱的定义

以下是引用Mestra在2007-10-10 11:16:00的发言：把吃饱定义到数量X，然后在约束条件中加入食物消费x<=X就ok了，哪用扯得到那么复杂的东西。

hhgxyzp会追问：在X处，边际效用是多少？是不是0？

以下是引用Mestra在2007-10-10 11:16:00的发言：把吃饱定义到数量X，然后在约束条件中加入食物消费x<=X就ok了，哪用扯得到那么复杂的东西。经济学可以让人吃饱，前提是资源足够。理性人也可能选择不吃饱，前提是资源不足。

这个X算不算大家常说的“饱和点”？

由此引出一个问题：如果单单是馒头这种东西才有饱和点，在多商品条件下，理性人在什么条件下会吃掉X量的馒头。

以下是引用sungmoo在2007-10-10 17:14:00的发言：

你这样说，witswang可能会追问你“方向导数”的概念以便让你去讨论他的问题的。

呵呵，嗯，我也看出这个苗头了。这位witswang同学好像只顾讨论了，忘了自己讨论的是什么。

以下是引用ruoyan在2007-10-10 14:37:00的发言：

document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

　　说得极是。看来你是理解方向导数的。不过不要把方向导数说成是偏导数，这样让人误解。

　　

以下是引用sungmoo在2007-10-10 16:51:00的发言：

以下是引用witswang在2007-10-5 17:21:00的发言：效用最大化决策中每一个决策变量的边际效用却是指每一个决策变量在增加最后一单位时，所引起的决策目标值即效用的增加。在效用最大化决策中考虑边际效用时，必须考虑到约束条件是否真正地起作用。前面在分析效用函数的驻点在预算约束之内时，已指出，那时候预算约束对于求解最优解实际上不起作用。但是无论预算约束是否起作用，我们在考虑效用最大化决策的边际效用时，必须以整个决策模型或数学规划模型为前提，不能够只考虑效用函数本身。

效用最大化决策的边际效用概念本质上是一个属于数学规划的概念，它针对的是效用最大化决策，而不仅仅针对效用函数本身。或者说，效用最大化决策的边际效用这个概念是消费者的效用最大化决策的一个属性，而不是目标函数——效用函数的一个属性。相反，效用函数的边际效用这个概念却只是针对效用函数本身，与消费者的效用最大化决策无关。

既然“决策变量在最优化决策中的边际效用”这个概念针对的是消费者的效用最大化决策而不仅仅是针对效用函数本身，因此这个边际效用必须要考虑预算约束，而效用函数的边际效用则不必考虑预算约束。虽然我们的教材讲到边际效用时只是讲到“物品在效用函数中的边际效用”，而没有考虑到“物品在效用最大化决策中的边际效用”，但是我们作为经济学学生与研究者，则必须要清楚地考虑这些问题。

在效用函数的驻点位于预算约束区域之内时，效用最大化决策的边际效用与效用函数的边际效用的区别确实没有必要，但是在最优选择是预算线上的一点的情况下，这种区别就尤其重要了。

你说了这么许多，我是不是可以按你的方式就定义一个概念：“‘效用最大化决策’中的效用函数”？

这个函数既不是原先的效用函数，也不是间接效用函数，而是改变原效用函数的定义域后所形成的新函数，或者说，“‘效用最大化决策’中的效用函数”，无非指，保持原效用函数的数学表达式，只是改变了其定义域后所形成的新函数。

于是，我们面临了三个函数：

（1）直接效用函数{u(x) s.t. x∈C}，即定义域是消费空间

（2）“效用最大化决策”中的效用函数{u(x) s.t. x∈C且p'x<=m}，即定义域是预算区域与消费空间的交集

（3）间接效用函数v(p,m)，定义域是有经济意义的价格向量与货币收入

你所说的“效用最大化决策中每一个决策变量的边际效用”，是否就是指（2）对自变量的偏导数？只不过，这时你无非是要强调求偏导数时要注意定义域已经变化了。

（当然，如果下这个定义是由于我理解错了，我不会说你“表达得不清楚”，并请你再指教）

据此，个人以为（不知是否会惹你生火气，认为我“仍然不肯认错”）：

仅就hhgxyzp原先指出的那个问题及他的三个说法而言，我还是坚持我原先的说法，引用这些概念没必要。

就hhgxyzp所谈的“mu=0”而言，只有他出面澄清他的mu是否指（2）的偏导数，我们才能判定你的说法是否符合他的本意；或者说，你是否沿用他的概念在讨论他提出的问题。

间接效用函数（乃至Marshallian demands）的定义没有天然引入任何微分性质，它们的定义也没有保证它们天然是存在且唯一的。

消费者规划的解的具体情况显然取决于给定的具体条件（所谓“内点解”、“边界解”、“角点解”），但间接效用函数的定义这些条件无关（它的定义并没有保证它是天然存在的，相反它的定义吸引我们去研究各种条件下它的具体情形）。引入偏好的凸性及拟凹（直接）效用函数，无非是将消费者优化问题转变为凸规划问题。为规划引入微分性质，更是为了研究的方便。

个人的观点还是（不知你现在明白没有）：使用间接效用函数这个概念可以直达hhgxyzp要讨论的问题（特别是可以直接针对他的三个说法）；我同样是在告诉你：使用这个概念可以直达hhgxyzp要讨论的问题。当然，你始终坚持的是，要我用这个概念直达你自己的问题，这正是问题所在，也是纠纷的关键所在。那么，你最初摆出你的问题是为了讨论hhgxyzp的问题，还是讨论你的问题？

　　　这下你基本明白我的意思了，而且你表达得相当不错。我只是提出一种理解hhgxyzp的问题的方式，而且指出定义本身的重要性。当然，hhgxyzp最开始的边际效用是指一般效用函数（1）的边际效用，而我则对这个日常生活式的吃饱等于边际效用为零的定义作出了另外的解说。当然，解说得好不好，可以讨论，但是不可被误解。

　　　对于讨论他的问题，也许你有你的思路，也许你能够用值函数解决问题。但是当我提出效用函数（2）以后，这就不是值函数能够解决了。你对我提出的这个效用函数限制理解得相当准确了，但是这也是你现在才提出这样的理解啊。不过，你还是可以试一下，效用函数（2）的方向导数怎么可以用值函数表达出来，我希望你能够给出用值函数表达方向导数的解析式。

　　　采用集论、泛函的抽象形式是可以的，而且更具一般化，但是你这里就用这个更具一般化的值函数来表达效用函数（2）的方向导数来（实际上也是效用函数1的方向导数）。我需要的是你用值函数具体地表达我的概念。因为现在已经进入到我的问题的讨论之中了。即使我对于解决原问题提出了一个不好的解决思路，但是毕竟你批评的是我为什么没有用值函数的概念。我知道你还在思考怎样表达，没有关系，我给你时间考虑。最终你把你用值函数表达我的方向导数概念的做法发到论坛上来就行了。如果达成，我送你100论坛币，虽然不多，但是也可以算是有奖征解了吧。

以下是引用bluesssky在2007-10-10 17:48:00的发言：

呵呵，嗯，我也看出这个苗头了。这位witswang同学好像只顾讨论了，忘了自己讨论的是什么。

　　如果sungmoo指出可以用值函数说明方向的概念，那么我必须反对他这一点。如果他指出可以用值函数讨论hhgxyzp的问题，当然我赞同。但是你们可以自己去查一下sungmoo最开始说的是什么，在另外一贴子里面。

　　而且蓝色天空所云极是，这个问题本来十分简单，不用如此费神的。因为即使承认达到理性时吃不饱也没有什么关系啊！如果一个人钱不够，本来就吃不饱嘛。我在0楼已经说明了这一问题了。

　　我提出回答hhgxyzp的问题的一个解决方案，只是想既满足他符合常识——“吃饱即边际效用为零”，又不与理性相矛盾。我这样做纯粹只是概念游戏，重新定义概念而已。你们非要那么认真，把问题想得那么复杂。

以下是引用witswang在2007-10-10 18:39:00的发言：对于讨论他的问题，也许你有你的思路，也许你能够用值函数解决问题。但是当我提出效用函数（2）以后，这就不是值函数能够解决了。你对我提出的这个效用函数限制理解得相当准确了，但是这也是你现在才提出这样的理解啊。不过，你还是可以试一下，效用函数（2）的方向导数怎么可以用值函数表达出来，我希望你能够给出用值函数表达方向导数的解析式。

采用集论、泛函的抽象形式是可以的，而且更具一般化，但是你这里就用这个更具一般化的值函数来表达效用函数（2）的方向导数来（实际上也是效用函数1的方向导数）。我需要的是你用值函数具体地表达我的概念。因为现在已经进入到我的问题的讨论之中了。即使我对于解决原问题提出了一个不好的解决思路，但是毕竟你批评的是我为什么没有用值函数的概念。我知道你还在思考怎样表达，没有关系，我给你时间考虑。最终你把你用值函数表达我的方向导数概念的做法发到论坛上来就行了。如果达成，我送你100论坛币，虽然不多，但是也可以算是有奖征解了吧。

说句老实话，在此之前，我一直没把值函数用在你指出的理解上啊。“现在”提出来，难道不正常吗？不是你一再要求我用我提出的概念来理解你的问题吗？你的逻辑难道不是：如果我不这么做，你就认为我如何如何吗？

我什么时候又“用这个更具一般化的值函数来表达效用函数（2）的方向导数”了？

面对hhgxyzp的问题，我需要考虑你说出的这个问题吗？为什么你一直以为我在考虑你的问题？

如果说是“批评”，我是表达：用你的思路显得啰嗦。

很奇怪，你如何知道“我还在思考怎样表达”？这一点我实在不明白你在说什么。能具体指一下吗？

我不需要论坛币，也不需要任何人奖励。只是感到一句劝导引来这么多麻烦，倒也费力不讨好。

你还有一点逻辑很奇怪：“现在已经进入到我的问题的讨论之中”中的“现在”又是什么时候？请界定清楚。

以下是引用witswang在2007-10-10 19:09:00的发言：而且蓝色天空所云极是，这个问题本来十分简单，不用如此费神的。因为即使承认达到理性时吃不饱也没有什么关系啊！如果一个人钱不够，本来就吃不饱嘛。我在0楼已经说明了这一问题了。

你能定义一下什么叫“钱不够”吗？

“钱不够”与间接效用关于货币的偏导数为正，是何种关系呢？

以下是引用witswang在2007-10-10 19:09:00的发言：如果sungmoo指出可以用值函数说明方向的概念，那么我必须反对他这一点。如果他指出可以用值函数讨论hhgxyzp的问题，当然我赞同。但是你们可以自己去查一下sungmoo最开始说的是什么，在另外一贴子里面。

请明示，我何时说过“要用值函数说明方向的概念”？

我让你使用间接效用函数（这样不必那么啰嗦），难道是为了说明你提出的“方向”问题？

说实在的，我真觉的，witswang在判断上很主观。

以下是引用witswang在2007-10-10 19:09:00的发言：

　　如果sungmoo指出可以用值函数说明方向的概念，那么我必须反对他这一点。如果他指出可以用值函数讨论hhgxyzp的问题，当然我赞同。但是你们可以自己去查一下sungmoo最开始说的是什么，在另外一贴子里面。

　　而且蓝色天空所云极是，这个问题本来十分简单，不用如此费神的。因为即使承认达到理性时吃不饱也没有什么关系啊！如果一个人钱不够，本来就吃不饱嘛。我在0楼已经说明了这一问题了。

　　我提出回答hhgxyzp的问题的一个解决方案，只是想既满足他符合常识——“吃饱即边际效用为零”，又不与理性相矛盾。我这样做纯粹只是概念游戏，重新定义概念而已。你们非要那么认真，把问题想得那么复杂。

您没有理解我说的“简单”是什么意思，而且到现在看来您还以为那是一个所谓的“悖论”。

这么说来，您也不知道我说您逻辑错误到哪是哪里了。这个是我上午时发的帖子，没什么人回，您过去看看就知道怎么回事儿了。

https://bbs.pinggu.org/thread-247962-1-1.html&page=2

我很奇怪，关于这个问题，到现在还没有定论吗？没有的话，我就重开个帖子好了。