老师给的Reading Assignment：Option Pricing: A simplified approach，附我的读后感 - 金融学（理论版）

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老石头 发表于 2007-10-7 21:42:00 |只看作者 |坛友微信交流群|倒序 |AI写论文

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金融工程的核心就是要对衍生产品定价，而期权类产品的定价又是其核心中的核心。解决这个问题的方法一般有两大类，一类是连续模型，以BS公式的开创性研究后，经过Merton(1973，1979)发展，应用于经济的很多领域，如公司证券都可以解释为以公司资产为标的资产的看涨或看跌期权。那么，BS公式就可以解决这样一类问题，即合约的价值依赖于未来发生的可计量的事件。但连续模型也有其缺点，在求解时很多时候是没有解析解的，有解析解也会用到比较复杂的数学方法来求解。所以，本论文的最大贡献就是，提出了一个相对简单的数值方法，可以得出与BS公式相近的结果。

该文的野心不小，经过严格的数学证明，使用了大数定理，证明了BS公式是本文二叉树模型在时期数N趋向无穷的一个极限情况。从而成功地把连续模型纳入了它的分析框架。具体的证明过程可以看文章的第五部分。最后，把Cox-Ross Jump Process模型也纳入了该框架，实在让人佩服。而且在文中经过实证得出，在n=5时，离散模型与连续模型相差$0.25，在n=20时相差$0.07，在n=150时就几乎没有差别了，我们为了计算简便一般选择n=30。

其实，该离散模型的核心是二叉树模型，股价的上升和下降毕竟不是现实情况，但这种无套利定价原理却具有丰富的经济学含义，作者认为仍然可以对现实作出准确的解释和模拟。其核心是必须存在一个其他资产组合可以精确复制可选择执行时期的期权的回报的每一个状态。为了保证这一点，需要几个前提条件，如果这几个前提不符合，那么文中的结论就不能成立了。