[讨论]有奖问答：对最大化二阶条件的经济学说明

以下是引用霜岳在2007-10-11 23:10:00的发言：

那好，请问，为什么定义生产函数是凹函数？或者说，我凭什么不能定义生产函数为凸函数？

欧几里得定义平行线不相交，是因为他观察到了在平面上平行线不相交。这不仅仅称为定义，还有一个名称，叫“假设”。

如果我设生产函数为凸函数，以后所有的数学推论都没有错误，得出厂商是追求利润最小化的结果，是不是很荒谬？可是，从数学上没有任何问题啊！只不过我的前提假设变了而已。

首先，你把生产函数设成凸的也没关系，只要它是递增的凸函数，那结论还是利润最大化

其次，你得出厂商是利润最小化的，那完全违背经济学理性人假设

首先经济学假设理性人，然后结论：厂商必定利润最大化，然后结论：利润函数有极大值才能有极大利润，然后结论：生产函数必定拟凸，在求极大值过程中引入那三个条件。那三个条件有经济意义他也得成立，没有经济意义他也得成立。我认为这种不管怎么解释经济意义，不管有没有经济意义都得成立的东西还是不去解释的好，越解释越混乱，还是把注意力集中在为什么厂商必定利润最大化等等问题上更有价值。对经济学来说，数学就是个技术手段，我们不用去解释技术手段的细节，只要解释技术手段得到的结果就行

言尽于此

Mestra留

完全竞争市场上，就规划max{pf(x)-w'x}而言，一般应要求生产函数是凹的且有驻点。

生产函数，如果你愿意，当然可以是使凸的，或者再广泛一点，是全局拟凹的，但是这时没有利润最大化，也就没有利润函数。

凸函数，凹函数，拟凹。。。分不清，求指教

sungmoo 发表于 2007-10-10 09:41
以下是引用Mestra在2007-10-9 23:50:00的发言：
第三个条件保证二元函数的二阶导数矩阵正定，等价于一元函 ...

从数学上，应该是系数矩阵负定！所以有了3个不等式条件，而且保证了稳定解的存在。
至于3的经济学含义，可能并不存在吧