〔求助〕生产可能性边界为什么是外凸的

以下是引用lishaoyu在2007-10-10 22:58:00的发言：因为要素的边际收益是递减的

以下是引用andalis在2007-10-13 11:25:00的发言：关于西方经济学中的无差异曲线和生产可能性边界的凹凸性是西方经济学中的一个致命的缺陷；凸的是二阶导数小于零，凹的是二阶导数大于零，但是这些二阶导数的条件并不能严格保证。

以下是引用Mestra在2007-10-14 12:32:00的发言：新古典只是假定了生产函数的性质，生产可能性边界外凸是更具生产函数的性质推出来的

先要确定一点：（常见的）在二维坐标系上画的“生产可能边界”描述的是“多投入-双产出”的技术（当然，“投入”并没有体现在图形上）。

通常的“生产函数”主要用来表达“多投入-单产出”技术。

“生产可能边界”（包括其内部）相当于从技术层面提供了一个预算约束（类似于局部分析中的“消费者预算约束”）。

以下是引用liuhao_410在2007-10-10 22:32:00的发言：我刚刚开始自学经济学原理，曼昆版的，有一个疑问想请教大家，那就是：生产可能性边界为什么是外凸的？

可以改问作：“外凸的”生产可能性边界所表达的技术的特征是什么？

课本上有解释

如果讨论“多投入-多产出”技术，设Y是生产可能集，对于给定的投入x≥0，生产可能性边界及其内部可以表述为：P(x)={y|(y,-x)∈Y,y≥0}。

集合P(x)与要素需求集V(y)的思路正好相反。

假设生产可能性边界“外凸”，相当于假设P(x)是凸集。

易知，当生产可能集是凸集时，P(x)必是凸集，或者说，此时生产可能性边界（如果存在边界的话）必“外凸”。

反之则未必。

以下是引用sungmoo在2007-10-14 15:36:00的发言：

如果讨论“多投入-多产出”技术，设Y是生产可能集，对于给定的投入x≥0，生产可能性边界及其内部可以表述为：P(x)={y|(y,-x)∈Y,y≥0}。

集合P(x)与要素需求集V(y)的思路正好相反。

假设生产可能性边界“外凸”，相当于假设P(x)是凸集。

      这些数学表示不过相当于把一段英文翻译成中文，并非回答楼主提出的问题，只是表明sungmoo版主能够用数学表示新古典经济学的思想。楼主问的是为什么是凸的，为什么要把生产可能性可能性边界弄成外凸。

　　楼主问为什么要把生产可能性边界弄成外凸，你回答说原因在于生产可能集的假定。这样回答问题，并没有解决问题。楼主显然关心的重点是生产可能性边界搞成外凸的经济学意义，而不是问它在更大维度的生产可能集空间上的表示是什么。这样回答问题，相当于如下提问与回答：

　　提问：为什么天空是蓝色的？

　　回答：因为“天空是蓝色的，太阳是红色的”，所以天空是蓝色的。

　　生产可能性曲线是在产出坐标系中表示生产可能性边界，只涉及到产出向量，是在产出空间表示产出之间的相互制约关系。而生产可能集则是在产出与投入所共同构成的空间中表示生产技术特征。生产可能性边界（低维空间）是生产可能集涉（高维空间）在产出空间的投影；要素需求集（低维空间）是生产可能集在要素空间的投影。当有人问为什么投影是外凸形状时，你回答说原因在于其在高维空间的原形本来就是凸的。这样做只是把问题还原到了生产可能集的凸性。

　　而楼主真正关心的是，为什么要有凸性假设，其经济学意义是什么。

　　实际上，这正是新古典经济学与新兴古典经济学的根本区别。新古典经济学之所假定凸性的生产可能集，原因在于其规模收益递减的假定，而实际上在现实中也有很多递增报酬的情况，新兴古典经济学系统研究了报酬递增情况，专业化经济是递增报酬的根源。

以下是引用witswang在2007-10-14 16:02:00的发言：新古典经济学之所假定凸性的生产可能集，原因在于其规模收益递减的假定

请详释

以下是引用witswang在2007-10-14 16:02:00的发言：这些数学表示不过相当于把一段英文翻译成中文，并非回答楼主提出的问题，只是表明sungmoo版主能够用数学表示新古典经济学的思想。楼主问的是为什么是凸的，为什么要把生产可能性可能性边界弄成外凸。

如果在我发贴之前，众网友都明确了：

“生产可能性边界”描述的是什么样的技术，该边界与生产可能集有什么关系，该边界的数学表述。

那我说的全是废话。

（当然，无论我说什么，对于witswang来说都是废话，因为我说不说，witswang都明白。不过，我说的基本也不是给witswang听的）

我之所以将楼主的问题“改问”了一下，是不想再卷入“技术的内生与外生之分”的争论。

如果，承认生产可能性边界是内生的，可由其他更基本的概念来解释，教科书不给出那些更基本的概念，就有些不负责任。

如果，承认生产可能性边界是外生的，无论假设它是外凸还是外凹，就是另一回事了。——这时要回答的是，外凸与外凹表达了怎样的技术特征，而不是“由来”。

承认“生产可能性边界是内生的”，不妨有逻辑地谈一下其中的“奥妙”。

以下是引用witswang在2007-10-14 16:02:00的发言：而楼主真正关心的是，为什么要有凸性假设，其经济学意义是什么。

这倒有意思了。当然，对于witswang而言，我说的都是废话中的废话。

对于楼主而言，不妨请楼主说明一下，她/他的提问是否一开始就要上升到“生产可能集”的凸性？或者说，楼主一开始就想关心为什么要设“生产可能集是凸的”，其经济学意义是什么。