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楼主: hiderm
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[一般统计问题] 已解决:因子分析法和主成分分析法是一回事吗? [推广有奖]

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hiderm 发表于 2013-6-25 16:30:44 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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看一篇讲金融生态环境评价的文献,在摘要中作者介绍自己使用的是因子分析法

但在正文的实证部分,作者介绍使用的是SPSS软件的主成分分析法。

我在百度上搜索了一下这两种方法,感觉介绍的内容比较相似,但好像又不完全一样,故此向坛友们请教,

因子分析法(method of factor analysi s)和主成分分析法(method of principal component analysis)是相同的方法吗?

如果可以的话,烦请推荐一下看哪本书可以搞清楚这个问题。

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关键词:主成分分析法 因子分析法 主成分分析 因子分析 分析法 分析法 主成分分析法 spss主成分分析 逐步回归分析 多元回归分析 因子分析法 应用时间序列分析

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本人傻傻 在职认证  发表于 2013-6-25 16:38:43 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
不是的,主成分分析是一种降维技术,将过多的变量综合为少数几个概括性的新变量对原始目标进行解释;因子分析是找出各变量的共同影响因素。请参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b1b183d0100gz1b.html
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h3327156 发表于 2013-6-25 20:02:54 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
不是,不过主成份分析的发展比因子分析来的早,无怪乎许多人会把前者当作后者的特例,或视后者为前者的括展。

参见
http://newgenerationresearcher.b ... 0/blog-post_29.html

有许多人说台湾的网页不好开,所以我把一些内容贴上来。

主成份分析 (principal component analysis,简称PCA) 是在因素分析里面常看到的,但这个名词常被误用、混用,而且有时候统计软体里面所用的词汇也不一致,造成许多困扰。我也困扰了很久,这篇是防健忘笔记,有误请更正。

严格地说,主成份分析 (PCA) 与因素分析是利用不同的方法来减少变数量 (Jolliffe, 2010),但很多教科书都把这当作是 factor analysis 的一个special case,统计软体也把 PCA 当作是一个 option,造成了很多误会。

PCA 的主要目的是将 p个变数,缩减到 m个主成份(principal components),在这同时尽量保留p个变数的variation。如果这m个主成份可以直接解读,那就更好了。

因素分析的主要目的也是缩减变数,但采用的方式不一样。简单地说,因素分析的概念是:p个变数可以用m个factor所组成的线性关系表示。我不爱写公式,不过真的要写简单的话:

变数1 = b1* 因素1 + b2*因素2 + b3*因素3

这个model就像是一般的regression model一样,相较之下,PCA就没有一个explicit model。所以这就看出 PCA 与因素分析的不同了:因素分析有个model,而 PCA 并没有一个explicit model。

如果你懂得 PCA 与因素分析背后的数学运算,你可能还会发现到另外一个不同点。Jolliffe (2010, p158) 在书中提到:PCA 与因素分析都是呈现convariance matrix (或correlation matrix) 的一部分,但 PCA 着重在对角线的元素,而 factor analysis 则着重在非对角线的元素上。

另一个不同点是会得出几个主成份或是因素  (Jolliffe, 2010, p159)。根据 PCA 的算法,如果其中有一个变数独立于其它变数 (i.e., 此变数与其它变数相关度非常低),会有一个PC对应这个变数,而这个 PC 几乎等同于此变数。相反地,因素分析的因素至少得解释两个以上的变数,所以是不可能会有这种单一变数的因素产生的情况。

其它的不同点,还请参照 Jolliffe (2010)的介绍。

最后,很多人看到这可能会问:那到底是因素分析好或是PCA好?这当然没有定论,而且这两者也不太能直接比较。那要怎么判断适合用因素分析还是PCA?这还得回到先前提过的区别。如果因素分析的model符合你资料特性,那就选因素分析,要不然则选择PCA。

参考文献

Jolliffe, I. T. (2010). Principal Component Analysis (2nd ed.). New York: Springer.



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蓝色 发表于 2013-6-26 06:58:18 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
论坛上有这本书的电子版Jolliffe-Principal Component Analysis,2ed
https://bbs.pinggu.org/thread-879138-1-1.html
高惠旋的书上提到:
因子分析中:参数估计的方法之一就是主成分法,
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snakely 发表于 2013-6-26 09:52:41 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
蓝色 发表于 2013-6-26 06:58
论坛上有这本书的电子版Jolliffe-Principal Component Analysis,2ed
https://bbs.pinggu.org/thread-87913 ...
你好,请问是高惠旋的哪本书啊?网上有电子版下载吗?

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蓝色 发表于 2013-6-26 10:23:58 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
应用多元统计分析
网上有电子的

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沉香意意 发表于 2013-8-30 09:30:39 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
蓝色 发表于 2013-6-26 06:58
论坛上有这本书的电子版Jolliffe-Principal Component Analysis,2ed
https://bbs.pinggu.org/thread-87913 ...
看了后很受益,灰常感谢!!!

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蓝色 发表于 2013-6-26 06:58
论坛上有这本书的电子版Jolliffe-Principal Component Analysis,2ed
https://bbs.pinggu.org/thread-87913 ...
非常感谢!正在学习,试程序。

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qgl_xj 发表于 2015-1-9 16:42:47 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
蓝色 发表于 2013-6-26 06:58
论坛上有这本书的电子版Jolliffe-Principal Component Analysis,2ed
https://bbs.pinggu.org/thread-87913 ...
谢谢楼主!

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