关于贝尔曼动态方程中的包络条件的疑问

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楼主

hejinzhong 发表于 2013-7-2 22:46:06 |AI写论文

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在解决最优消费投资决策问题过程中，建立一个贝尔曼动态方程，具体细节请见图片：等待高手解答一下这个过程的包络条件是怎么解出来的，对这个包络条件不理解，万分感谢！

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包络定理成立的条件是认为Wt+1已经取一阶条件时的最优值Wt+1*，就是说Wt+1在这里已经是定值。右边V（(Wt-Ct)*Rt+1,Ct+1）应该是V（Wt+1*,Ct+1），与Wt无关，不用再求导。可以自己看看包络定理的内容。

包络定理成立的条件是认为Wt+1已经取一阶条件时的最优值Wt+1*，就是说Wt+1在这里已经是定值。右边V（(Wt-Ct)*Rt+1,Ct+1）应该是V（Wt+1*,Ct+1），与Wt无关，不用再求导。可以自己看看包络定理的内容。

沙发

hizhangqi 发表于 2013-7-2 22:46:07

包络定理成立的条件是认为Wt+1已经取一阶条件时的最优值Wt+1*，就是说Wt+1在这里已经是定值。右边V（(Wt-Ct)*Rt+1,Ct+1）应该是V（Wt+1*,Ct+1），与Wt无关，不用再求导。
可以自己看看包络定理的内容。

藤椅

hizhangqi 发表于 2013-7-2 23:14:47

一阶条件是贝尔曼方程对W(t+1)求导，并等于0可得；包络条件是贝尔曼方程两边直接对W(t)求导即可。需要注意的是，在以上两个求导过程中，贝尔曼方程中的U(Ct)应该利用约束条件换为U(Wt-Wt+1/Rt+1)进行求导。
然后稍微移项变形就得以上一阶条件和包络条件。

板凳

hejinzhong 发表于 2013-7-3 08:54:31

hizhangqi 发表于 2013-7-2 23:14
一阶条件是贝尔曼方程对W(t+1)求导，并等于0可得；包络条件是贝尔曼方程两边直接对W(t)求导即可。需要注意的 ...

在求包络条件时，两边对Wt求导，右边V（(Wt-Ct)*Rt+1,Ct+1）是不是也要对Wt求导？这样的话那结果不一样的呀！

报纸

dnq 发表于 2013-7-3 09:43:46

歇息学习

地板

hejinzhong 发表于 2013-7-3 12:10:01

hizhangqi 发表于 2013-7-3 09:37
包络定理成立的条件是认为Wt+1已经取一阶条件时的最优值Wt+1*，就是说Wt+1在这里已经是定值。右边V（(Wt-Ct ...

嗯，好的，谢谢1

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