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关于贸易和资本转移的克鲁格曼模型与列宁模型及其一般化
［日］大西广刘吟衡
作者简介：大西广(1954-)，京都大学经济学部教授。
刘吟衡，京都大学经济学研究生。
内容提要 本文就国际间不均衡经济发展问题，对克鲁格曼的扩散理论与列宁的收敛理论进行了比较，分析了从克鲁格曼的状况向列宁状况的历史转换。
关键词 克鲁格曼模型列宁模型 一般化
前言
关于国际间不均衡经济发展的课题，长期以来人们尝试着从各种角度进行了说明。例如，最早的李嘉图的比较生产成本学说就是其中之一，它成为说明存在农业国和工业国之间分工的理论基础。在此之后，俄林（Ohlin, 1933）、赫克希尔（Hecksher,1950）论述了由于国际间贸易的存在，使世界经济产生资本密集型国家和劳动密集型国家的产业结构分工。这一学说推动国际贸易理论又进入了新的阶段。其后，克鲁格曼（Krugman,1981）在假设各国宏观经济技术收益率递增性的基础上，用简单的方法成功地说明了产生国际间分工的必然性（如农业国和工业国之间的分化）。其基本主张是：如果工业部门的技术收益率是递增的话，工业生产能力强的国家（工业国）的工业生产效率要比非如此的其他各国（农业国）的效率要高。由此基于比较优势理论，就产生了工业国与农业国分别向工业与农业方向专门化的现象。但是，在这里我们论述“不均衡发展”理论的主要目的，不是将南北间分工单纯地固定化，而是要论述有关发展中国家赶超先进国家的过程。因此，克鲁格曼理论对于我们来说存在其不足之处。可是另一方面，由于克鲁格曼在该论文中直接言及了列宁（《帝国主义论》（1917））的“不均衡发展”理论，这就为我们提供了分析和比较这两个理论（克鲁格曼理论和列宁理论）的绝好机会。根据上述理由，本文首先介绍一下克鲁格曼的理论，然后相应地把列宁理论进行数字理论化。
一、 克鲁格曼的扩散理论
（一）克鲁格曼的扩散理论
“克鲁格曼模型”由南北两个国家构成。在以下各变量中，下标N表示“北”、下标S表示“南”，并假设两国的劳动力一致，用L来表示。即
LN=LS=L-
关于工业生产（M），我们假设其生产函数为里昂惕夫生产函数，生产要素为资本（K）和劳动力（L），并假设收益率递增，
CN=C(KN) CS=C(KS) C′< 0
VN=V(KN) VS=V(KS) V′< 0
这里的C为单位产量所需的资本量，V为单位产量所需的劳动力。因此，
M N=K N/c N M S=K S/c S成立。 （1）
有关农业生产（A），假设从事其生产只需投入劳动力，收益率一定。并且对劳动投入的单位进行调整，使单位劳动投入实现单位农业生产。于是得到农业生产的等式
AN=-vN MN AS=-vS MS
有关价格方面，以农产品的价格为标准来衡量工业品的价格。因此，农产品的价格为1，而工业品的价格为PM。上面已对单位劳动投入进行了调整，使得单位劳动投入实现单位的农业生产，在此之上进一步假设农业部门的利润率为0，这样得到农业生产者的工资为1（这并不意味着农业生产者只消费农产品）。如果假设农业、工业部门之间存在工资平均化的话，工业部门的工资也会成为1。在以上假设的前提下，克鲁格曼导出了主要变量之间的关系。
首先，如果用ρ来表示工业部门的利润率，其式子应为
ρN=PMMN-vNMN KN=PM-vNCN
ρS=PMMS-vSMS KS=PM-vSCS
由于已假设C′0，所以可将以上两式简化为
ρN=ρ(PM,KN)ρS=ρ(PM,KS)（2）
这里αρ/αPM＞0。而且在0＞V′＞(PM-V)C′/C的条件下，αρ/αK＞0成立。此条件在C≈v, C≈V′成立时一定成立，因此是比较适合的假设。在这里假设“北”的资本比“南”多，即KN＞KS，这样ρN＞ρS也成立。此时假设不存在国际间的资本移动，用“·”来表示增长率的话，以下式子成立
AKKN=ρNS=ρS（3）
由（1）式和KN＞KS，可得ρN＞ρS，因此
NS也成立。
这两个国家通过产品贸易来满足两国的需求。如果工资的100μ%用于工业品的消费，以下的式子将成立
PM（MN+MS）=μ(LN+LS)=2μ
将(1)式代入上式变形后得
PN=2μ KN/CN+KS/CS（4）
最后，将（2）、（3）、（4）式整理后可得
N=g(KN,KS)(=ρN) S=g(KS,KS)(=ρS)（5）
用得到的第（5）式以KN和KS为坐标可以描述其动态变化过程。为了说明这个变化过程，我们先确定ΡN=0，ΡS=0（即KN和KS不变的点的集合）两线的位置和形状，然后判明一下KN和KS增大（或减小）的领域在这两条线的哪一侧。
经计算可得
dKN/dKS|ρN=0 0
且dKNdKS|ρS=0||dKNdKS |ρS=|成立。
并且，在ρS=0的上（下）侧ρS＜0（ρS＞0）。同样在ρN=0的上（下）侧ρN＜0（ρS＞0）。KN和KS的动态变化如图2所示（因为直线KN和KS完全对称，所以直线ρN=0和ρS=0的交叉点在45度线上）。这里假设初始点A在KN＜KS的状态下（“北”的资本比“南”的资本多），如图2所示坐标（KN，KS）从A点向左上方的B点移动。也就是说，“北”的资本进一步增长（工业生产发展），相反地，“南”的资本（工业生产）甚至有可能减少，进而向农业方面专门化。这样，克鲁格曼以此模型来说明国际贸易下生产的“不均衡发展”。
图1克鲁格曼模型
(二)克鲁格曼的“列宁模型”
以上介绍了克鲁格曼所主张的由国际贸易而产生“不均衡发展”的理论。在论述这一理论时克鲁格曼引入了列宁和霍普森的《帝国主义论》的观点。在《帝国主义论》中列宁等把资本主义分成两个阶段：第一阶段为自由贸易阶段，随着独占的形成便开始第二阶段的资本输出（帝国主义阶段）。于是，克鲁格曼也尝试着在他的模型中加入了完全的国际间资本移动的假设。
在这个新的假定之下，两国间若稍微存在利润率的差异，即可引起国际间的资本移动。这样坐标（KN 、KS）的轨迹就会发生变化。这是因为在
KN≠KS的状态（即在图1中不位于45度线上的状态）下，由利润率函数（2）可以得知两国间的利润率就会产生差额。资本会以无限大的速度向利润率较高的国家（相对拥有较多资本的国家=“北”）移动。图2中的A、B两点必然移至纵轴（KN轴）上。也就是说（在KN=Kmax）和ρS=0在KS＞0的范围内相交情况下，A→B的移动轨迹会变成像图2所示那样，KN会移于Kmax点（Kmax是指L限定下K的极值）。而且这时农业部门蓄积的产业劳动力预备已枯竭（到达开发经济学中所说的“转折点”），因此必然导致工资的上升，其结果使本应比“南”高的“北”的利润率降到比“南”的水平还低。从这时开始资本就会从“北”向“南”移动，国际间的资本转移便会经历如图2中所示的B→C的轨迹。换而言之，A→B的过程是由贸易而产生的国际间产业分工，即专门化（尽管此模型是以完全性国际间资本转移为前提的，可是在A→B阶段不发生国际间资本移动）。B→C的过程产生了由“北”向“南”的资本移动。克鲁格曼认为，从以上意义说这个模型表现了列宁等所主张的资本主义的两个阶段，即自由贸易阶段和国际间资本移动的阶段（帝国主义阶段）。
图2克鲁格曼的列宁模型
二、 列宁的收敛理论
（一）列宁的收敛理论
这个克鲁格曼模型真的能表现列宁的理论吗？首先让我们引用一下列宁的《帝国主义论》的有关文字：“只要资本主义还是资本主义，过剩的资本就不会用来提高本国民众的生活水平（因为这样会降低资本家的利润），而会输出国外，输出到落后的国家去，以提高利润。在这些落后的国家里，利润通常都是很高的，因为那里资本少，地价比较贱，工资低，原料也便宜。……其所以有输出资本的必要，是因为资本在少数国家中已经‘成熟过度了’，‘有利可图的’投资场所已经不够了（在农业不发达和群众贫困的条件下）。”（列宁：《帝国主义论》第四章。
由此可见，克鲁格曼模型和列宁模型至少有两点不同。第一，在克鲁格曼模型中，如图2所表示的“南”的工业发展不会超过图中的C点，可是，在列宁模型中不存在这样的界限点。而且后进资本主义国家不停地追赶和超越先进资本主义国家，其结果导致以战争的手段来谋求市场的再分割。所以说，列宁模型是表现后进国家“赶超”先进国家（工业化程度的逆转）的模型。第二，后进国家利润率高的原因，列宁首先举出的是“资本少”。这就表明资本存量和利润率之间的逆相关的关系，因此，αρ/αK＜0成立。回想一下（2）式的导出过程，这个结果是在假设
CCPM-VV′
的前提下得到的。因此，由此可见在考虑列宁模型的时候资本的收益率递减技术（C′＞0）的假设是比较合理的。这与克鲁格曼模型的假设是相反的。
(二)收益递减技术下的国际贸易和资本转移
下面，我们假设收益率与克鲁格曼模型中的相反，即在收益递减技术下来分析国际贸易和资本移动的效果。
首先，不考虑资本移动，分析只存在国际贸易的情况。其结果与图1有相同之处。如ρS=0、ρN=0两条曲线的性质与前述相同，仍然是|dKN/dKS|ρN=00；另外，在ρS=0、ρN=0两条曲线的上下方ρS和ρN的正负符号亦与前述相同。不同的是这两条线直线斜率的大小关系发生逆转
dKNdKS|ρS=0|
dKN dKSρS=0（6）
因此，在KN-KS坐标系中KN和K的动态变化如图3所示，两国的经济将向ρS=0和ρN=0的交点E收敛。这就是在收益递减技术下的国际贸易的效果。进而再来看一下同时存在国际间资本转移的情况。在（6）式的条件下，KN＞K的时候利润率ρN＜ρS，所以资本将由“北”向“南”移动，直至KN=KS为止。如果这一移动是以无限大的速度进行的话，两国的经济必须保持在45度线上。即使如果将此假设稍微放松的话，两国经济变化的曲线也要比图3所示的动态变化轨迹更趋向于45度线。总而言之，只要假设资本收益是递减的，南北间的差异就不是扩大的而是缩小的，也就是说南北间的差异是收敛的。除此以外，在图3中还有一点是值得注意的。在均衡化的轨迹上，“南”的资本KS的增长，而“北”的资本KN却在减少。这正说明在向均衡点E运动的过程中，先进国家在衰退。就是所谓的“大国兴亡”的“亡”的过程。从战前的英美关系以及战后的日美关系来看，“兴亡”是一种必然规律。所以,我们认为这个模型是比较贴切的。
图3收益递减技术下的国际贸易和资本转移
三、克鲁格曼状况向列宁状况的历史转换
（一）收益率的变化导致了向收敛的逆转
在这里必须指出的是，列宁所主张的收敛现象也并不是在南北间一直存在的。事实上直到1980年为止，东南亚各国的经济一直是处于停滞状态。我们可以引用列宁的文章来说明这一点：“其所以有输出资本的可以，是因为许多落后的国家已经卷入世界资本主义的流通范围，主要的铁路线已经建成或已经开始兴建，发展工业的起码条件已有保证等等。”（列宁：《帝国主义论》第四章。）
可见在这些社会基础设施还没有健全以前，南北间的差距将会扩大。值得注意的是，社会基础设施的技术特性一般是“收益递增”的，而在社会基础设施基本上完善以后，社会生产所需的技术其特征“不是收益递增”的，而变为“收益递减”。
因此，在说明东南亚、日本和美国等一些国家之间的战后出现的“收敛现象”的时候，我们可以假定到一定阶段为止，由于“收益递增”占支配地位，形成了南北间的差异扩大，在此之后先进各国逐渐地从当初的“收益递增”转向了“收益递减”阶段，后进国家安定的工业发展得到了保障。而且，从生产函数的角度来说，由“收益递增”变化为“收益递减”的“S字型生产函数”具有一般性。Inada（1971）Majumdar&Mitra（1995）等也提出了类似的论点。可见，我们的假定是合理的。
（二）资本劳动比率的历史性变动与收益率
如果假设生产要素之间有代替性的话，上述的“S字型生产函数”可以从资本劳动比率的规则性变化中推导出来。在这里假设生产函数为柯布·道格拉斯型生产函数Y=AKLβ，且α+β≈1，α＜1成立。其边际资本生产率为：
Y/K=αA(K/L)+1L+β-1≈αA(K/L)α-1（7）
且是资本劳动比率的减函数。如果资本劳动比率的长期变化为下降→持续低水平→升高→持续高水平的话，那么边际资本生产率的变化就为升高→持续高水平→下降→持续低水平。也就是说，在上升的局面中资本收益率（边际资本生产率）也会逐渐升高；在下降的局面中资本收益率也会逐渐下降。这与“S字型生产函数”的变化一致。从世界南北间差异来看，是一边倒的“扩散”变为逐渐地在“收敛”。我们可以用从“克鲁格曼状态”向“列宁状态”转变的理论，来说明这一变化。以上论述了资本劳动比率的下降而带来资本边际生产率的提高，这与列宁提出的由于“资本的稀少”而产生了利润率的提高的理论相一致。事实上这种边际资本生产率的变化，在浦坂（1996）、大西（1998）及笔者以后的推算中，得到了同样的计量结果。
以上仅仅指出了边际资本生产率的长期变化与收益率从递增→递减的变化密切相关，除此之外并没有作具体的理论分析。因此，在本论文的最后将对这一假说的现实性给予补充说明。
从世界经济发展的历史来看，由于各国经济发展的阶段不同，在同一时期内，各国都处于收益率“递增”或“递减”的状况是不存在的。从战后各国资本劳动比率的变化历史来看，可以说日本、美国、澳大利亚等先进国家已进入了边际资本生产率下降的局面，但是此时的菲律宾、印度尼西亚等国家却刚刚开始经历上升的局面。这些历史事实给予本论文的假说以强有力的补充和说明。利用（3）式可以看出，“南北差异”的动向=南北间资本分布的动向与利润率的大小有密切的关系。在克鲁格曼模型中，由于C<0 得到ρ/K 0；而在列宁模型中，由于C<0 相反地得到ρ/K 0。如果假设现在世界正处于从克鲁格曼状况向列宁状况转变过程之中的话，利润率的变化就像图4所描述的那样，以ρ/K=0时的K为临界点的两种状况进行转换。例如在克鲁格曼状况中，“南”在A点，“北”在B点，由于B点的利润率高于A点，资本的分布会越来越偏向于“北”；而在列宁状况下，“南”、“北”分别在C点和D点，此时资本的分布将向“南”移动。用本论文的话来说，一定量健全的“社会基础设施”K*的资本积累是这种局面转换的前提条件。
图4资本劳动比率的历史性变动与收益率
在此我们想给这种局面转换予以更严密的定义。这是因为比如存在“南”在B点，“北”在C点的局面，此时B点的利润率高于C点，虽然“南”的资本积累低于K*的水平，但它的成长速度却要比“北”快。也就是说，临界值K*并不是绝对的，在“南”还处于临界值以下而“北”已是高度工业化的情况下，“南”完全有可能与“北”的发展状况有着密切的关联。由于东亚临近日本所以其发展速度比拉丁美洲要快，还有在ASEAN诸国中与新加坡相连的马来西亚比其他国家发展得要快，这些事实无疑验证了我们的论点。而且，我们在“京大环太平洋计量经济模型”中从狭义上说，也采用了本论文的国际间资本转移决定论的模型。
Krugman Model and Lenin Model on Trade and Capital Shift,and Generalization
Onishi Liu Yinheng
Abstract This paper compared Krugman model with Lenin model on different development level of every countries,and analysed the transition from Krugman state to Lenin state.
Key Words Krugman model Lenin model Generalization
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