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I need to compute the expectation

E\left[\int_0^tu \, dB_u  \int_0^s u \, dB_u \right].

where B_u is the Brownian motion. Moreover, what the result when   B_u is the fractional  Brownian motion?

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关键词：question Quest Ask Est TIO question result where

使用Ito isometry

fBM的话Ito isometry形式极端复杂，而且在不同的积分定义下形式可能不一样，你要指明fBM用的是何种定义的积分。
感兴趣的话参考Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Applications

xuruilong100 发表于 2013-9-11 21:13
fBM的话Ito isometry形式极端复杂，而且在不同的积分定义下形式可能不一样，你要指明fBM用的是何种定义的积 ...

谢谢
如果改变积分区间

E\left[\int_0^s u  dB_u  \int_s^t  v dB_v \right].


这样会得到什么结果 非常感谢

这时候两个随机积分独立，并且都是鞅，结果是0

xuruilong100 发表于 2013-9-12 00:08
这时候两个随机积分独立，并且都是鞅，结果是0

谢谢高手
如果是B_v和B_u分数布朗运动呢
再次感谢

使用Ito isometry的话积分针对同一个Bm，而不是B_u和B_v两个Bm。分数阶Ito isometry形式复杂，印象中好像是一个二重积分，外加几个奇怪的微分算子，不过具体到你这个问题就简单一些，因为被积分向使简单的确定性函数。fBm的文献中都应该有提到fractional Ito isometry，研究生论文写完之后就在没看过fBm，生疏了。

xuruilong100 发表于 2013-9-12 09:39
使用Ito isometry的话积分针对同一个Bm，而不是B_u和B_v两个Bm。分数阶Ito isometry形式复杂，印象中好像是 ...

谢谢 可能我这里表达有误
这里积分是同一个分数布朗运动
由于区间不想交
是不是有跟布朗运动相同的结果
该期望为零呢？

补充你的签名
Therefore fBm in finance is forbidden，But， as we also know， boys like to do forbidden things

                                                                                                                 By Esko Valkeila