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雷达卡
Aggregate Excess类型保险合同是一类非常特殊的保险合同，在我国财产险市场上至今还没有见到过，但是在我国的健康险市场上已经出现了。它是这样一种保险合同，只有当被保险人的自留损失超过约定的累计免赔额时，保险公司才开始向被保险人负责赔偿支付。一个简单的例子：一份累计超额型保单约定的累计免赔额为200万元，责任限额是1000万元。假设投保企业第一次的损失是50万元，由于没有达到累计免赔（AAD）200万元，此时50万元损失全部由企业自留；第二次又发生损失100万元，由于企业的累计损失为50＋100＝150万元，依然没有达到AAD，因此此时损失依然由投保企业全部自留；第三次发生损失为150万元。由于企业的累计损失为50＋100＋150＝300万元，超过的AAD，此时保险公司需要向企业支付300－200＝100万元的赔款；由于AAD被刺穿，因此此后再发生的损失都由保险公司来负责补偿，但以1000万元为限。这就是累计超额保单的基本特征。
那么，这种保单应该如何计提UPR呢？这个问题以前和Beryl讨论过，在2007年CAS 6的考题中也曾经提出了这样的问题。当然，CAS的问法比较委婉，它只是提问了是否采用Pro rata法是正确，而没有问及究竟何种方法是合适的。这里主要讨论一下对累计超额保单究竟用什么方法来计提UPR的问题。
对累计超额保单，一个的解决思路是这样的，显然，损失超过AAD的可能性在后期是明显高于前期的，因此UPR的释放自然在前期应该偏低一些。如果我们假设损失的增长是均匀的，这样的话，我们可以使用“半平行四边形法”来解决这个问题。也就是说，全年的损失暴露量是一个正直角三角形，在合同到期时（假设就为1年），总的损失暴露量是直角三角形的面积1/2。在中点（半年）时刻，已经经过的损失暴露量是底和高均为1/2的小三角形的面积1/8，即这时已赚保费的确认比例应该为(1/8) / (1/2)=1/4或(1/2)^2。外推一下，不难推出，在保单期间内的任意时点t，保单的已赚保费的确认比例应该是t^2，这样UPR的确认比例为签单保费的 (1－t^2)。这就是所谓的“平方法”。
这个法则其实在实务中有人在使用，一些保险公司在评估建筑工程保险的时候使用的就是“平方法”，它假设工程的价值在工期内随着时间均匀增长。而在再保险领域，Stop Loss分保合同，也叫赔付率超赔，是一个典型的累计超额性质的合同，它同样适用于使用“平方法”进行UPR评估。
需要提及的是，以上的计算公式是平方法的连续形式的表达式，它假设了累计损失或者工程价值随着时间t进行了连续的累计。平方法也有它的离散形式，此时最常见的是假设累计损失或者工程价值随着月份进行离散式的累计，而不是随着时间t进行连续的累计，在这个假设下，平方法就是著名的“逆78法则”。
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