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1）
假设某种海鱼产业为完全竞争产业，这种海鱼既可以人工养殖，又可从海洋中捕捞。如果生产者选择从海洋中捕捞海鱼，每捕捞一斤海鱼所造成的渔网损耗价值2元；同时捕获重量每增加50000斤，捕捞每斤海鱼的劳动力投入将增加1元（劳动力投入的增加是均匀的，即每增产一斤鱼劳动力投入增加1/50000元）。如果生产者采用人工养殖，那么每增产一斤鱼的边际成本为10元。无论养殖还是捕捞，生产者所得到的鱼的品质完全相同。市场对该种海鱼的需求为：qd = 3400000 – 200000 pd
分别用代数式和图形表达供给曲线。假设ZF对每斤海鱼征税τ元，那么ZF收入将是τ的函数：R(τ)。分别用代数式和图形表达R(τ)。当τ ∈ [0,15]时，找出R(τ)的极值和与该极值相应的τ。
(a)
三个局部极小值（其中两个是边界解，一个是内部解）。
(b)
两个最小值。
(c)
两个局部极大值（皆为内部解）。
(d)
一个最大值。
2）
某垄断者生产Q件产品的成本为C(Q)。该垄断者在市场上销售Q件产品所获取的销售价格由函数P(Q)给定（换言之，P(Q)是对该产品的逆需求函数）。垄断者所唯一能够选择的变量是产量，垄断者的目标是利润最大化。在本题中，假设成本函数C(Q)是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且C(0) = 0；假设P(Q)是连续二阶可微，严格递减的有界凹函数。上述为基本设定。对A至F六种不同设定，分别回答下述问题：
i)
写出垄断者的目标函数。
ii)
写出垄断者的选择变量。
iii)
指出目标函数中的哪些项是选择变量的函数。
iv)
指出目标函数中的哪些部分是不由垄断者所控制的参数。
v)
给出目标函数求得局部极大值（内部解）所需要的一阶条件与二阶条件。
vi)
判定二阶条件中各项的符号，并判定二阶条件是否满足。
vii)
进行比较静态分析：税率上升会对垄断者的产量决策以及市场价格产生怎样的影响？
各种设定为：
A.
基本设定。(对于基本设定，不必回答vii)。）
B.
ZF向垄断者征收利润税，税率为ρ ∈ [0,1)。在此设定下的一阶条件与基本设定下的一阶条件是否相同？征收利润税会对垄断者的决策造成哪些影响？假设解函数Q(ρ)存在，试判定其导数的符号。 1
2
C. ZF要求垄断者必须办理营业执照。办理执照需要缴纳固定金额 F。此设定
下的一阶条件与设定A 及设定B 中的一阶条件有什么不同？缴纳执照费F 会对
垄断者的决策造成哪些影响？假设解函数Q(F)存在，试判定其导数的符号。
D. ZF向垄断者所销售的每一件产品征收 τ 元的营业税。假设解函数Q(τ)存在，
试判定其导数的符号。
E. ZF向消费者征收消费税，税率为 t。具体地说，如果消费者为每件产品所
支付的价格是pd 元，垄断者所得到的价格则是ps = pd / (1+ t)元，ZF向每件产品
征税tps 元。假设解函数Q(t)存在，试判定其导数的符号。
F. 垄断者的毛产量为 Qg，次品率为1 – γ，γ ∈ [0,1]。也就是说，每生产Qg 件
产品，仅有Q = γQg 件产品能在市场上销售。假设生产Qg 件产品的总成本为
G(Qg)，G(Qg) 是连续二阶可微，严格递增的凸函数，且G(0) = 0。用Q，γ 和函
数G 来表达可销售产品的成本C(Q)，运用该表达式回答问题。最后，假设解函
数Q(γ)存在，试判定其导数的符号。

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