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楼主: kuangsir6
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[问答] 请教讨论:假设检验中的“第一类错误”到底应该等于什么?α? [推广有奖]

yujianxieke 发表于 2018-10-3 22:17:55 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
很好的一个讨论,我理解
1.第一类错误,首先这是一个拒绝,我们之所拒绝,是因为数据一定落在拒绝域(上图阴影区域),但这里就存在选项
拒绝域面积就是犯第一类错误的概率?
拒绝域面积包含了犯第一类错误的概率?
但无论如何,拒绝域面积一定是犯第一类错误最大概率,因为再大就接受H0,不存在拒绝了。
2.p-value,课本定义就是,指拒绝原假设的最少显著性水平,
p-value,是由统计量计算而来,区别于α是设定而来;
α与p-value,两者谁大都可能;
如果p-value≤α,说明数据在α的显著性水平下,落在了拒绝域;
p-value,非常强悍第一点是,与设定拒绝域法相比,提供了更精确的证据强度信息。如果p值0.0001,表明原假设被拒绝的显著性水平远低于0.05,就是,以0.04,0.03甚至0.001进行假设检验都会被拒绝。这个强度信息,翻译出来,也即对比P值分别为0.0001,我们几乎肯定要拒绝(very very strong evidence),而如果p值0.04,我们可以将将结果归档为对原假设提出质疑的信息,但这本身并不是结论性的(some evidence)。
回到犯第一类错误的主题——
p-value,之所以等于拒绝原假设的犯的最小的概率,因为设定的α(显著性水平)再少,会使置信区间会扩大到接受原假设,没拒绝也就没有了犯第一类错误的机会;
推理出,在某一规定α(犯【第一类错误】概率)下,p-value 越大,越容易得到接受原假设(H0)的结论,但同时则犯【第二类错误】概率越大。

不知道这样理解有没错,反正想了2天了

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kuangsir6 发表于 2018-10-4 08:59:38 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
yujianxieke 发表于 2018-10-3 22:17
很好的一个讨论,我理解
1.第一类错误,首先这是一个拒绝,我们之所拒绝,是因为数据一定落在拒绝域(上图 ...
我觉得你的回答是一个很好的角度,继续补充。

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wangyong8935 在职认证  发表于 2018-10-4 18:32:07 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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85915991 学生认证  发表于 2019-4-19 09:02:45 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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clzu 发表于 2020-8-10 19:23:27 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
这个问题好。来晚了。大部分教材都将显著水平定义为犯第一类错误的概率,也有人如楼主认为第一类错误的概率不大于显著水平α。楼主纠结的是如果把第一类错误的概率作为显著水平,那么不同试验下第一类错误的概率相等了,其实这也不矛盾,假设检验中我们往往控制第一类错误的概率,使第二类错误概率越小越好,那么如何控制第一类错误的概率?就是指定第一类错误的概率α,比如α=0.01,α=0.05等,这也就是显著水平。

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laciacodeerror 发表于 2021-4-17 23:01:02 来自手机 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
kuangsir6 发表于 2013-11-6 07:40
我看到的绝大多数教科书上说:
       假设检验中的第一类错误是指:原假设事实上正确,可是检验统 ...
在假设检验中,有一种假说称为“零假设”,记为{\\displaystyle H_{0}} ,假说检验的目的是利用统计的方式,推翻零假设的成立,也就是备择假设(Alternative hypothesis,记为{\\displaystyle H_{a}} 或{\\displaystyle H_{1}} )成立。
若零假设事实上成立,但统计检验的结果拒绝零假设(接受备择假设),这种错误称为第一型错误。若零假设事实上不成立,但统计检验的结果不拒绝零假设,这种错误称为第二型错误。
以利用验孕棒验孕为例,此时没有怀孕为零假设。若用验孕棒替一位未怀孕者验孕,结果呈已怀孕,此即第一型错误。若用验孕棒替一位已怀孕者验孕,结果呈未怀孕,此即第二型错误。

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