检验中关于F分布的困惑～～真的很困惑！

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F=（ESS/k）/ 【RSS/（n-k-1）】，注：ESS解释平方和（拟合值-y均值的平方和），RSS：残差平方和

注：f分布定义；设X1服从以自由度为m的“卡方分布”，X2服从以自由度为n的“卡方分布”，X1与X2独立，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布

注意：卡方分布定义：标准正态分布的平方和！注意：-要求是标准正态！标准正态！

ESS中 （拟合值y-均值y）/ 拟合值的标准差  才是标准正态分布，自由度K

RSS中，（残差-0）/标准差 才是标准正态分布,自由度n-k-1

关键！！！拟合值和残差的方差不一样啊！！！消不去啊！！

F=（ESS/k）/ 【RSS/（n-k-1）】，为什么服从F分布！！！！我居然怀疑课本的定义，天啊，我晕了！！

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关键词：F分布 标准正态分布 卡方分布 正态分布 自由度 检验 困惑

我现在居然怀疑定义，以前直接会做题就行了，没有想的那么细致！现在头晕了！！

很久没看过这方面的东西了,但对这问题还是比较关注.危房高手解答呀.

请大家去看我的言论

https://bbs.pinggu.org/thread-271986-1-1.html&page=1

我觉得这些问题确实对于加深概念的理解很重要,所以我来发表我的看法,可能是不对的,但是希望能够借此机会来一起讨论.

首先,注意到在回归模型 ESS中, 平方和的形式和卡方分布的标准定义有所区别. 在卡方分布定义中, 一共有k项互相独立的标准正态分布的变量的和, 然后df = k, 而在回归的ESS 中, 一共有n 项(n 个观测值), 然后有k 个可以变化的变量, 就是k个x, 自由度也是k.

楼主现在的问题是, ESS 作为分子和 RSS 作为分母, 是不是可以有相同的方差, 然后在F 分布中, 把它们可以消去, 使得上下都是标准正态分布的平方和.

我觉得, 虽然我不知道怎么去证明,是不是可以从统计的思想来理解, 为什么ESS 和RSS 其实是从概念上设定是具有相同的方差的卡方分布, 只是它们的自由度不一样.

也许我说的不对,而且我也没有文献根据,只是自己想的:

1) (经典)统计的思想是从灵活的样本, 去估计总体那个不变的,但是未知的参数.

2) 如果只有一些散点, 不知道有什么关系, 就只能用总体的均值和标准差去表示.在回归方程里,就是 y的观测值减去 y的平均值, 当然这个均值是点估计, 去掉一个自由度.

3) 问题来了,如果不知道回归, 以上的这个方差, TSS, 就是全部由残差或者误差造成的, 服从一个正态分布, 不是标准的, 假设方差是σ, 那么这个时候, TSS的方差σ应该和RSS的方差σ相等.

4) 如果全部是回归造成的, 残差等于0, 那么 TSS的方差σ应该和ESS的方差σ相等, 这个时候, F的比值应该是无限大吧? 所以拒绝原假设, 回归显然成立, 两个卡方的比值显然远大与1.

5) 那么, 是不是可以由(3)和(4)推出: 在回归的假设中,就是看回归的ESS和残差的RSS的比值究竟是怎么样的? 那么可不可以认为, ESS 和 RSS, 如果要标准化的话, 它们应该是有相同的方差?

[此贴子已经被作者于2007-12-9 4:11:02编辑过]

一头雾水……

这里有两点需要注意:

首先是回归模型中有经典假设要求,第二这个公式是在原假设成立时成立的,你可以根据受约束和无约束模型的检验原理来理解,不过要证明这个过程需要使用很多线性代数和概率论中的知识,比较烦琐.

就是说,事实上还是假设其 方差是 相等的? 无约束模型 指的是 什么呢? 请指教一下.

到现在小弟我才明白强中自有强中手，一山还比一山高 佩服佩服 

这种题我还是第一次见  我是 学国贸的

faint

这个需要和计量经济学老师好好沟通一下。呵呵。

可能是书上没说明白。我看到这里也不大懂的……