请教一道SOA P 的题

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Let X and Y be continuous random variables with joint density function
f(x, y) = 24xy, 0<x<1, 0<y<1-x
calculate p(y<x | x=1/3)

我的解法：
先算marginal f(y) = 12y(1-y)^2
p(y<x | x=1/3)  = p(y<1/3) = integrage f(y) from 0 to 1/3 = 2/27

请问这么算怎么错了？  答案是1/4

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关键词：SOA Continuous Variables function Variable continuous

条件概率直接把x=1/3代入f(x,y)就是条件分布，f(y|x=1/3)=8y 0<y<2/3

p=P(Y<X|X=1/3)/P(X=1/3)，分子分母y的积分限分别是0到1/3和0到2/3，函数形式都是8y，不用算就能看出来1/4