求证：2010年人大802考研真题的一道寡头市场微观计算，标准答案是否有错？

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题目如下：古诺市场上的寡头有N个，按固定边际成本C生产，需求曲线P=a-Q,行为总产量Q。 这道题问题出在第二问和以第二问为基础的第三问，所以只需要把第二问探讨清楚就足够了。第二问是:n个厂商中有m-1个合并，求此时厂商的均衡产量和利润。
    我能找到的答案给出的解答似乎很完美又很巧妙，而我以前也按照这个思路做”对“过：假设合并后厂商产量为q1（q后面的数字都是下标，下同，不会打下标...），另外n-m+1个厂商的产量均为q2。合并厂商利润函数=[a-q1-(n-m+1)q2]q1-cq1,反应函数为a-2q1-(n-m+1)q2=c.然后再求出未合并厂商的利润=[a-q1-(n-m+1)q2]q2-cq2，得到反应函数a-q1-2(n-m+1)q2=c。联立得出的答案是q1=(a-c)/3,q2=（a-c）/[3(n-m+1)].似乎很合理很巧妙。
    为了直观地指出错误，我们不妨取m=2,也就是只有m-1=1个厂商合并，即无合并。那样的话，古诺均衡条件下各厂商产量应相等，但按照答案有q1=(a-c)/3，显然不等于按照答案得出的其他厂商的产量q2=（a-c）/[3(n-m+1)].
    我的疑问来自于求未合并厂商的反应曲线时的数学求偏导过程，下面是我自己的推导过程：设合并厂商产量为q1,未合并厂商的产量不能笼统用q2代替，依次设为q2,q3,...qn-m+2（下标，下同，我打不出来- -！）那么P=a-q1-q2-...-qn-m+2,第k个未合并厂商利润=[a-q1-q2-...-qn-m+2]qk-cqk,上式对qk求一阶偏导，可得第k个未合并厂商反应函数（k=2,3,...n-m+2）：
          a-q1-q2-...-2qk-...-qn-m+2=c。
     由于均衡时q2=q3=...=qn-m+2=q，得最终反应曲线a-q1-(n-m+2)q=c,个人认为这才是未合并厂商正确的反应曲线。这个反应曲线跟答案中的反应曲线是不同的，最后的计算结果因此也是不同的，q1也不是那么完美地等于(a-c)/3，而是个跟m值有关的数值。
    我认为这一题给出的答案的错误在于，它一开始便把未合并厂商的产量全等于q2。从逻辑上说，这就把各未合并厂商产量均衡时才有的数值上的等量关系变成彻底的等价关系；数学上说，求偏导时应该先对各变量求偏导再代入这个变量与其他变量间的数值关系，而不是相反。
    也许我的观点是错误的，毕竟考研试题是人大老师深思熟虑的智慧的结晶。而我自己也不过是一个一战败北二战人大的外校学生，自知能力水平有限。如果我的观点有误，欢迎各位指正。

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关键词：人大802考研 802考研 考研真题 寡头市场 标准答案 成本

难道都在准备期末比较忙没空回吗？各位大神前辈给个建议吧！

可以交流一下，这个题你分析的麻烦了，后来你写的那个未合并厂商的利润函数不也适用于合并后的吗？事实上合并后的分析与合并前只是数目上不同而已，因为这种合并是规模报酬不变的合并，边际成本仍为c，合并后的每一个市场主体产能都没有收到约束，仍相当于同质厂商。
所以原解答应该是错的，你的解答是对的，不过绕了弯。我的理解，可能也有所偏颇。
而且人大好像没有什么标准答案吧。

不知道                        

如果单从古诺均衡的求解上来说，楼主你的分析是对的，其实上面那种解法的思想也没有问题，由于对称性，均衡时，没有合并的厂商生产的产量都是相同的，只不过不能直接加总到利润的计算中去，而是代入到一阶条件中。当然，麻烦一些的话，就把每个厂商的FOC写出来，然后用矩阵去求解线性方程组的解，结果也是一样的。
不过，我觉得题目应该不是楼主想的这么简单，如果假定边际成本合并前后不发生变化都是c，那么按照楼主的想法，实际上这个问题就变成了一个N-m+2个厂商进行古诺博弈，这就和第一问没什么区别啊，只不过厂商数量由N降到了N-m+2.但这样的话，两问就重复了。而且，这样的话，对于没有合并的小厂商来说，他们各自的产量都提高了，而合并后的大厂商产量却要和每一个小厂商的产量相同，那它合并的动机在哪里呢？合并之后一定是为了获取垄断势力

guanghua8998 发表于 2014-1-9 14:04
可以交流一下，这个题你分析的麻烦了，后来你写的那个未合并厂商的利润函数不也适用于合并后的吗？事实上合 ...

嗯，是没有标准答案，但我看了几个答案，包括各种辅导机构的答案，都是这样的。人大老师判卷时肯定有自己内部的标准答案，不知道当年怎么判的，不过如果是纯粹的过诺均衡求解，第二问和第三问就没什么意义了

falelang 发表于 2014-1-9 16:32
如果单从古诺均衡的求解上来说，楼主你的分析是对的，其实上面那种解法的思想也没有问题，由于对称性，均衡 ...

对，如果第二问重新回到古诺均衡，充其量是数学上麻烦一点的古诺均衡求解。但题目已经限定是“古诺市场”了。我的意思是，解出来的答案会跟m有关，合并厂商会占优势，但不会是（a-c）/3那么固定和巧合。

guanghua8998 发表于 2014-1-9 14:04
可以交流一下，这个题你分析的麻烦了，后来你写的那个未合并厂商的利润函数不也适用于合并后的吗？事实上合 ...

合并的是厂商a-2q1-(n-m+1)q=c，未合并的是a-q1-(n-m+2)q=c，有两个变量q1和q

这个题一直是在古诺模型框架内解的，所谓合并作为垄断势力的理解可以从n个厂商当n趋向无穷大是多头垄断价格等于完全竞争来理解，但是古诺模型下合并是对合并之外的企业有好处。至于反应函数，你中间那一步完全没必要，可以写成未合并厂商为a-Q-qi-c=0.    i=2,3,4....n-m+1
合并厂商为a-Q-q1-c=0