[求助]为何回归分析的结果是确定的函数关系

在对一元线性回归的方程进行分析时，我们假设了：
1. x与残差的协方差为0；
2.残差~N(0,δ^2)；(所以残差的均值为0)
3.各个残差的协方差为0（即不相关了)

在这三个前提下，而对一元线性回归方程的参数估计时，用样本统计量β^来代替未知参数β（两个，一个常数，一个是x前的系数,因为不好写），得到回归方程y^=β0^+β1^*x

1# 秋水梧桐
回归分析是指具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，即回归方程式，用来近似地表达变量间的平均变化关系的统计方法。不管是一元线性回归分析还是多元线性回归分析，我们采用最大似然估计、最小二乘估计法等来估计模型中的变量，
在模型中我们有些基本假定，如解释变量与误差不相关，误差的均值为零，各误差间不相关
然后通过残差分析来观察该模型的拟合优度，即是否可以近似反映真实的线性关系，如果通过了得出的回归分析确定的函数关系即可以近似反映不同变量之间的平均变化关系。

我认为有以下三点：第一，自然现象或社会经济现象中很多事物之间的关系比较接近于线性模型；第二，在社会经济现象中，存在着许多相互关联的因素；第三简单线性回归分析是一般回归分析的基础，多元回归分析或非线性回归分析是从简单回归分析的基本理论发展起来的。

回归方程主要是采用数据进行拟合，进行预测时，我们只能采用确定的方程。而不考虑随机误差项，因为它本身就不是影响被解释变量的主要因素，无须考虑。

随机误差项的意义： （1）理论的模糊性； （2）数据的欠缺（3）核心变量与周边变量； （4）人类行为的内在随机性； （5）替代变量的误差效应； （6）函数形式的误差效应。

而残差的概念是：各观察值与估计值的离差平方和，它表示除了X对Y的线性影响之外的一切影响因素所引起Y的变动，它与ε的理论意义一致，说明虽然在回归方程的形式里未出现ε，但是在分析过程中已经充分考虑了ε的影响.那么为什么会出现残差项呢？主要由于客观经济现象是很复杂的，我们不可能用有限个变量和某种确定的形式来描述，这就是我们设置随机误差项的原因。注意：回归方程的解释变量通常是确定的，但是被解释变量就是随机的，主要原因是因为随机误差项存在而导致的。另一方面，确定性方程是不能用数据进行拟合的，所以通常进行拟合的都是随机方程，而他的随机性就是通过误差项决定的.

回归分析是近似表达变量之间平均变化关系，选择一个合适的数学模型。再者，通过对起标准模型中的系数进行似然估计后被证随机误差项证明为0，可以去掉。由此得到的关系式能表达变量之间的关系。

我们进行回归分析，就是要找到一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的平均变化关系。
而“抹掉”残差得到的就是我们要分析的对象的期望的均值（由于残差的期望为0），可以说是“平均变化关系”。

实际上,回归分析的结果是尽量与实际变量之间的相关情况弥合的.回归分析得到的函数关系的确定,但是仍然与实际变量之间的关系有一定的误差.它并不是精确的.
最后的回归结果中的随机误差项,在一元线性回归和多元线性回归中，是因为前提假设的关系，残差均值是0.所以在线性回归中，残差是可以直接等于0的，并不是抹掉。

1# 秋水梧桐

回归方程的基本思想是通过拟合回归使观测值与理论值差的平方和达到最小，发现变量之间的确定的函数关系。以一元简单线性回归模型为例，一方面我们通过拟合得到回归方程，然而，回归方程仅是对观测值的近似估计，理论值与观测值不可避免的存在差距，即我们所谓的残差，因此所谓确定的函数关系并不能准确描述原数据；另一方面，影响变量的因素是多方面的，随机误差项对变量的影响微乎其微，可以忽略不计，因此回归分析的结果是确定的函数关系。