请教计量高手：weakly stationary vs ergodicity

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导致spurious regress的原因究竟是由于数据的不是弱稳定，还是由于不满足ergodicity（或者friendly一些的说法，weakly dependent）
一般教科书中的说法是如果数据不满足稳定性，则会导致spurious regess，但我觉得似乎导致spurious regess主要是由于不满足ergodicity，和稳定性有些关系，但并不是很直接，或者说即使一些数据满足弱稳定性，由于不满足遍历性，也可以导致伪回归。当然要排出确定性趋势的情形（数据去趋势后，仍可以不满足弱稳定性，比如协方差随时间可变，但只要随着时间间隔趋进无穷，协方差能够足够快的趋近于0，仍满足ergodicity），不知各位高手怎么看
另外，时间序列分析中的参数的小样本性质（主要是无偏性）和大样本性质（一致性和渐进正态）主要也是取决于ergodicity，似乎对稳定性并没有什么特殊的要求
所以似乎稳定性没有想象中那么重要，请教各位啦。

[此贴子已经被作者于2008-3-4 13:16:32编辑过]

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关键词：stationary ergodicity Ergodic station weakly 高手 计量 ergodicity stationary weakly

哇，斑竹都出来请教问题啊，帮顶一下，不要扣我的分哦，呵呵

以下是引用jerryliu在2008-2-22 12:15:00的发言：
导致spurious regress的原因究竟是由于数据的不是弱稳定，还是由于不满足ergodicity（或者friendly一些的说法，weakly dependent）
一般教科书中的说法是如果数据不满足稳定性，则会导致spurious regess，但我觉得似乎导致spurious regess主要是由于不满足ergodicity，和稳定性有些关系，但并不是很直接，或者说即使一些数据满足弱稳定性，由于不满足遍历性，也可以导致伪回归。当然要排出确定性趋势的情形（数据去趋势后，仍可以不满足弱稳定性，比如协方差随时间可变，但只要随着时间间隔趋进无穷，协方差能够足够快的趋近于0，仍满足ergodicity），不知各位高手怎么看
另外，时间序列分析中的参数的小样本性质（主要是无偏性）和大样本性质（一致性和渐进正态）主要也是取决于ergodicity，似乎对稳定性并没有什么特殊的要求
所以似乎稳定性没有想象中那么重要，请教各位啦。

一种随机过程满足弱稳定性，但不满足遍历性？

事实上，平稳序列也肯能导致spurious regression。见《理论计量经济学精粹》pg 560, Clive Granger的介绍。但似乎没有很好的解释。

实际上stationarity和ergodic虽然是不同的，但是在实际的操作中两者常常被看作一回事（Hamolton的Time Series Analysis里面写的）。

伪回归的问题我不熟悉，但是关于平稳性与遍历性的关系我可以做一点力所能及的解释。

平稳性分为严平稳（strict stationary）和弱平稳（weak stationary），弱平稳也称为宽平稳（broad stationary）或协方差平稳（covariance stationary）。严平稳实际要求任意有限维联合分布不随时间变化，而宽平稳仅仅要求二阶一下矩不随时间变化。严平稳不易验证，弱平稳相对比较容易得到验证。一般地，严平稳和弱平稳不能互相导出，但是对gauss过程两者是等价的。计量当中的残差项一般就是当作gauss的处理。与遍历性有密切联系的是严平稳。一个严平稳的过程总存在这一个与之同分布的过程，而这个过程与一个保测变换一一对应。而保测变换是很容易满足遍历性的，即使不满足遍历也可做遍历分解，使之在每个小区间上遍历。因此，严平稳和遍历性的要求是很接近的，一个平稳的过程在很弱的条件下就可以是遍历的。

呵呵，不知道把大家说糊涂没有

[em01][em01]

以下是引用crazy在2008-2-28 18:49:00的发言：

实际上stationarity和ergodic虽然是不同的，但是在实际的操作中两者常常被看作一回事（Hamolton的Time Series Analysis里面写的）。

伪回归的问题我不熟悉，但是关于平稳性与遍历性的关系我可以做一点力所能及的解释。

平稳性分为严平稳（strict stationary）和弱平稳（weak stationary），弱平稳也称为宽平稳（broad stationary）或协方差平稳（covariance stationary）。严平稳实际要求任意有限维联合分布不随时间变化，而宽平稳仅仅要求二阶一下矩不随时间变化。严平稳不易验证，弱平稳相对比较容易得到验证。一般地，严平稳和弱平稳不能互相导出，但是对gauss过程两者是等价的。计量当中的残差项一般就是当作gauss的处理。与遍历性有密切联系的是严平稳。一个严平稳的过程总存在这一个与之同分布的过程，而这个过程与一个保测变换一一对应。而保测变换是很容易满足遍历性的，即使不满足遍历也可做遍历分解，使之在每个小区间上遍历。因此，严平稳和遍历性的要求是很接近的，一个平稳的过程在很弱的条件下就可以是遍历的。

呵呵，不知道把大家说糊涂没有

[em01][em01]

谢谢指点：）

不过还想随机过程中的遍历性，和时间序列的渐进理论的遍历性有些不同

随机过程中，遍历性首先要保证序列的平稳性，而渐进理论中遍历性似乎并不要求时间序列是平稳的

以下是引用cbqywl在2008-2-28 12:22:00的发言：
事实上，平稳序列也肯能导致spurious regression。见《理论计量经济学精粹》pg 560, Clive Granger的介绍。但似乎没有很好的解释。

恩，我其实比较怀疑的就是平稳序列在不满足遍历性的条件下也可能导致伪回归

不过目前我的技术水平还差好多，每什么思路去证明（或者证伪）这个命题

伪回归最开始使用计算机模拟给出的结果，后来大牛人Phillips（1986）给出了理论上的证明，在序列不满足平稳性下，t-stat和F-stat随样本数变大趋近于无穷，而R-square则收敛到一个随机变量上去，等等

希望我的技术能尽快达到看懂这边论文的水平，然后找到这个问题的正解

谢谢你的回答：）