sticky strike的问题

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Derman(1999)的文章里定义的sticky strike,这里隐含波动率不随着s的变动而变化，那么对于特定的K隐含波动率是不变的。但是在sticky strike下ATM的波动率又会随着s的增加而降低，那么对于特定的K等式左边的隐含波动率不变，右边的ATM会随着s的增加而降低，而K-S0又是不变的，那么该等式就不会成立了，请帮忙解决下这个问题？谢谢

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关键词：Strike Sticky Stick Tick TIC 文章

注意到他这里用的是S0，即initial stock index level，即smile的形状是在一开始就固定死的，可以变的变量仅为K和t。之后无论对应的K是atm，otm，itm，都以初始的位置为准，这就是sticky to strike rule。

Chemist_MZ 发表于 2014-4-5 22:09
注意到他这里用的是S0，即initial stock index level，即smile的形状是在一开始就固定死的，可以变的变量仅 ...

你的意思是对于一个固定的k，无论之后的s怎么变该期权的隐含波动率不变吧？如果我理解的没错的话。我的问题是既然隐含波动率不变，而且k-s0也不变那么由等式atm的波动率也不变，这个就矛盾了，atm波动率应该会随着s变大而变小

cooper56 发表于 2014-4-5 22:47
你的意思是对于一个固定的k，无论之后的s怎么变该期权的隐含波动率不变吧？如果我理解的没错的话。我的问 ...

这个不矛盾，式子里的ATM和真的ATM不是一回事，式子里面的ATM你可以把它当成一个初始的ATM的波动率（或者只是一个建模的参数），之后整个smile fix住。虽然volatility不随K变化，但是K对应的moneyness却是变化的。

因此对于一个negative的skew，例如对于k=10, 15, 20.对应的vol为0.4，0.3，0.25， 虽然这个关系不变，但是随着index level的变化，例如从10变到15， atm的K就会跟着变化，因此atm的波动率会降低。