关于一个dynamic trading strategy的问题

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方差互换的复制可以分解为一个动态策略和一个对数合约，我对这里面的动态策略的定价有个问题。 用风险中性定价这个动态策略很简单就等于r(T-t)，但是我想能不能给出更make sense的解释，这个策略要满足自融资而且要进行对冲，问题是怎么对冲其风险？望高手答疑

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关键词：Strategy Trading Strateg Dynamic rading dynamic 动态 而且

对方差互换不是很熟悉，能不能把整个strategy都贴出来，说清楚一些。

Chemist_MZ 发表于 2014-4-19 06:17
对方差互换不是很熟悉，能不能把整个strategy都贴出来，说清楚一些。

Principle of financial engineering (neftci) p431，英文第二版，或者我截取贴上来 Principle of financial engineering neftci 2.pdf (145.12 KB)

2014-4-19 15:42:55 上传

第2页

Principle of financial engineering neftci 1.pdf (151.58 KB)

2014-4-19 15:42:54 上传

第一页

cooper56 发表于 2014-4-19 15:40
Principle of financial engineering (neftci) p431，英文第二版，或者我截取贴上来

我给不出一个特别好的解释，因为variance本身是一个非常抽象的东西，但是我试着说一下。

其实复制variance的basic idea，你可以从式子里面看到其实就是算术收益和对数收益的差。

dS/S离散得来说就是St+1-St/St,就是算术收益，而log(St+1/St)就是对数收益。在T1～T2上积分两者得差就能复制1/2份得variance。

这背后隐含得一个idea就是：我们知道例如一个股票从10块变成8块，再变成10块，对于对数收益就是0，而对于算术收益就不是0，两者得差别来源于volatility，股票波动越大（例如10->1->10）两者差异越大。因此复制volatility得思路就来源于将算术收益当中得对数收益剥离出来就可以得到volatility得部分。

至于hedging得strategy，这个hedging取决于model，如果stock满足几何布朗运动，那就是文中得情况，别的情况会有别的replicate的ratio之类的，但是GBM是一个能够显示出basic idea得解释。

复制的策略不一定要满足self financing，如果你复制的资产会有cash flow，那你的replication的portfolio也会leak cash。

best，

VarianceSwap分解第一部分是static replication ( long stock, short bond), 第二部分short log contract (need to take infinity number of options, thus imperfect hedge)
看Derman 1999的文章是最初的理论解释 More Than You Ever Wanted to Know About Volatility Swaps
看例子找jp morgan 2005的文章 Just what you need to know about Variance Swaps
实际上你只要google variance swaps这是top2的结果

tianjinxtl 发表于 2014-4-20 06:39
VarianceSwap分解第一部分是static replication ( long stock, short bond), 第二部分short log contract ( ...

log contract部分我知道，我的问题在于第一部分的复制，第一部分不是静态的复制，是动态的。你能解释下第一部分的复制吗？

Chemist_MZ 发表于 2014-4-19 23:30
我给不出一个特别好的解释，因为variance本身是一个非常抽象的东西，但是我试着说一下。

其实复制vari ...

嗯，谢谢！我发现我之前的想法错了，现在是找到了策略去复制方差互换，我之前想成了去复制的复制，哈哈，有点绕，那个动态策略不需要对冲的，它的存在是为了对冲方差互换。多谢你的提醒。

cooper56 发表于 2014-4-20 14:04
log contract部分我知道，我的问题在于第一部分的复制，第一部分不是静态的复制，是动态的。你能解释下第 ...

是的Deman 1999文章只用了S_T,S*，写的是forward 所以没有mark to market.  1/S_t是需要dynamic hedge的，但是self financing, 借1块钱，maintain 1/S_t的position，d V_t = - dB_t + dS_t * 1/S_t = /sigma dW_t.  expectation = 0
giving dB_t = r dt; dS_t / S_t = r dt + /sigma * dW_t