请教Wald检验、LM检验、LR检验的异同？谢谢！

wuzunxin 发表于 2010-6-13 11:25
似然比检验、wald检验、拉格朗日乘数检验都基于MLE，就大样本而言三者是渐进等价的。
1、似然比检验的思想 ...

啊~  谢谢啦

有没有更加通俗一点的解释呢

Wald检验，Lagrange Multiplier (LM) 检验和 Likelihood Ratio (LR) 检验都是统计学中用来测试假设的重要方法。它们在不同的场合下使用，并且在某些情况下是渐近等价的。

### 基本思想

1. **Wald检验**：它基于参数估计量的标准误差，通过比较模型参数估计值与零（或任何指定值）之间的距离来判断这些估计是否显著。该检验构建了一个Z统计量或者F统计量，在大样本情况下，假设下的Wald统计量通常渐近服从卡方分布。

2. **LM检验**：也称为Score测试，是基于log likelihood函数的一阶导数（即score函数）在最大似然估计点处的值。它的主要思想是在原假设下评估模型对数据的拟合程度是否足够好。如果模型在原假设下的拟合很差，则可能意味着该假设不成立。

3. **LR检验**：它是基于两个模型log likelihood的差值，这两个模型一个包含了所有参数（全模型），另一个只包含一部分参数（简化模型）。这个差值构成了LR统计量，在大样本情况下，假设下的LR统计量渐近服从卡方分布。它的基本思想是通过比较不同模型对数据的拟合优劣来判断原假设是否成立。

### 渐近等价

这三个检验在一定条件下是渐近等价的（即随着样本容量增加到无穷大时它们趋于一致）。这是因为它们都基于最大似然估计和一些共同的大样本理论。具体来说，这涉及到对参数估计量的一致性和渐近正态性的假设，以及log likelihood函数的某些性质。

### 异同

- **适用性**：Wald检验在模型参数直接估计容易计算时非常有用；LM检验通常用于当全模型参数难以估计但简化模型易于处理的情况；LR检验则是在比较两个嵌套模型时使用。
  
- **效率和实施难度**：LR检验通常被认为是最有效的，因为它直接基于似然函数的比较。Wald检验较为简单直观，但在复杂模型中可能需要复杂的标准误差计算。LM检验在原假设下的得分（梯度）容易获得，因此当处理大模型时尤其有用。

- **渐近分布**：三个检验都依赖于样本量足够大的前提下才可应用其渐近理论。随着样本容量的增加，这些统计量的分布趋向于卡方分布，从而可以进行假设测试。

总之，尽管这三个检验在理论上和实施上有所不同，但在大样本情况下它们提供了相似的统计推断结果。选择使用哪种方法通常基于具体问题、模型复杂性和数据特性。

此文本由CAIE学术大模型生成，添加下方二维码，优先体验功能试用