如何使用delta-gamma方法计算期权的VaR

Chemist_MZ 发表于 2014-5-20 10:37
(dw)^2=dt是在dt趋于0的时候得到的（因为e^2的variance趋于0），一般模型推导都是在continuous的情况下， ...

又翻了一下John Hull的书，感觉上面你说e^2的variance趋于0是不确切的（应该是趋于2）。John Hull的解释过程大致如下：
因e~N(0,1), 所以e^2服从自由度k=1的卡方分布，根据卡方分布的性质，E(e^2)=k=1, V(e^2)=2k=2
这样(e^2)*dt的期望值为dt, 而(e^2)*dt的方差为2(dt^2)。
由于dt^2更高阶于dt，所以(e^2)*dt的方差相对于其期望值更快地趋于零。由此，我们可以近似地认为(e^2)*dt是deterministic, 从而用其期望值dt代替。
但对于John Hull的解释我仍然存疑。虽然(e^2)*dt的方差2(dt^2)是dt的高阶函数，但如果看其标准差，则是sqrt(2)*dt, 是dt的一阶函数。此处衡量不确定性到底应当使用方差还是标准差？我们能够仅仅根据其方差比期望值更快地趋向于0就判断说(e^2)*dt可以近似看作非随机的吗？

cash_king01 发表于 2014-8-19 11:05
又翻了一下John Hull的书，感觉上面你说e^2的variance趋于0是不确切的（应该是趋于2）。John Hull的解释过 ...

可能我笔误我是说dt*e^2的variance，e是一个N(0,1)显然variance不可能是0.

我的意思其实和Hull的一样，

你如果要深究那你就得了解一种随机数新的收敛方式就是L2收敛，我和Hull的解释只是想让大家不过多拘泥于数学。L2就是均方差收敛，Ito积分本身也是定义在L2收敛上，（跟黎曼积分不一样）。L2收敛L1(就是你说的标准差）肯定收敛。这个很好理解，如果你能证明方差趋于0， 那么x一定收敛于期望。

应该解决了你的问题，希望有帮助，如果实在不明白可以去看shreve的 stochastic calculus for finance II 198页习题，有证明这个结论