如何求估计系数组合的标准误

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我已完成一个需求模型的估计，如模型系数估计值有（a、b、c),根据模型推导出弹性公式（如为a+2b/c),所以把相应系数值代入进去，可计数出弹性值，怎么计算该弹性值的标准误呢？请赐教！

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关键词：标准误 估计值 如何

我能想到有两种方法（是否可行还有看你的数据和模型）：
1. 贝叶斯方法
2. BOOTSTRAP方法
都有机会计算出需要估计参数（或其函数）的MEAN，标准差，甚至是置信区间。
例如，你有50个数据，已知他们服从Gamma(a,b)分布，需要估计参数a,b，并求a/b的期望、标准差和95%置信水平下的置信区间，上述两种方法都可以算。

看 nlcom  命令



Examples
    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Setup
        . webuse regress
    Fit linear regression model
        . regress y x1 x2 x3
    Estimate the product of the coefficients on x2 and x3
        . nlcom _b[x2]*_b[x3]
    Estimate the ratios of the coefficients on x1 and x2 and on x2 and x3 jointly and post results to e()
        . nlcom (ratio1: _b[x1]/_b[x2]) (ratio2: _b[x2]/_b[x3]), post
    Test whether the two ratios from above are equal
        . test _b[ratio1] = _b[ratio2]
    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Setup
        . webuse sysdsn3
    Fit maximum-likelihood multinomial logit model
        . mlogit insure age male nonwhite site2 site3
    Estimate the ratio of the coefficients on the male dummy in the Prepaid and Uninsure equations
        . nlcom [Prepaid]_b[male] / [Uninsure]_b[male]

蓝色 发表于 2014-5-15 22:18
看 nlcom  命令

我已试过这两个例子。版主看我的理解对吗：例如先估计方程y=α * x1 + β * x1 * x2，得出系数的估计值分别为a、b。
我要求α+2β的值,不是把a、b的值分别代入α、β吗？再用Delta等方法求这个代入后得出值的标准误吗？
而用nlcom _b[x1]+2*_b[x1*x2]后，结果是：被解释变量还是y,解释变量是α+2β，估计出α+2β的系数值及统计量，是这样吗？
如果是这样的话，就不能用nlcom命令。

TimeT 发表于 2014-5-15 22:12
我能想到有两种方法（是否可行还有看你的数据和模型）：
1. 贝叶斯方法
2. BOOTSTRAP方法

如何用bootstrap方法，说的能再具体点吗？

wxylzh 发表于 2014-5-15 23:36
如何用bootstrap方法，说的能再具体点吗？

例如，一般的linear regression：

你有一套（50组）数据，每组有个y对应x1和x2.共50个y对应50个x1和50个x2。

你认为 y=a*x1+b*x2+Z, Z~N(0,sigma^2)

你可以用你选定的参数估计法（例如：最小二乘法）（从这50组数）算出a,b和sigma的点估计值(称为a0,b0,s0)。

即a,b，sigma的估计值可以看成是这一套（50组）数据的函数。

BOOTSTRAP的做法是：

(1) 产生50(应不多不少等于数据的组数）个1-50之间的随机整数（例如：15， 24，2， 32， 43，13，24，...）

(2) 按这50个随机数，对于每个随机数，从这一套（50组）数据中抽出该等编号的那组数据，例如第1次抽出第15(因为15是产生的第1个随机数）组(y, x1, x2),

第2次第24组(y, x1, x2)，。。。注意可以重复，例如第24组(y, x1, x2)被重复抽中。

(3) 将抽出的50组数看成是新的“一套”数据，根据这套数据，计算用你选定的参数估计法（此例中是最小二乘法）算出a,b和sigma的另外一组点估计值(称为a1,b1,s1)

(4) 重复第1至3步很多次（例如10000次），会得到10000个a的估计值，10000个b的估计值，10000个sigma的估计值

(5) 将这10000的a的估计值，取平均，就得到a估计值的期望，计算这10000的a的标准差，就得到a估计值的标准差；将这10000的a从小到大排序，排名250位的a(设为a_250),排名9750位的a (设为a_9750), 以这两数为端点的区间(a_250,a_9750)就是95%置信区间 （有多种计算置信区间的方法，这方法称为percentile法，还有normal方法, t方法，BCa法，ABC法等等）。

(6) 同样可算b估计值的期望,标准差,置信区间..., 如果要算b/a+sigma的期望、标准差，置信区间，也按第5步的方法（把10000个a换成这10000组a,b,s计算出来的b/a+sigma既可）。

注意，有时BOOTSTRAP其实还是会比较复杂的，上面是个简单的例子。（此linear regression中用的是bootstrapping pairs，计算出来的a, b标准差、置信区间比传统的统计理论计算出来的略大些，如果用bootstrapping residuals来做，即第2步不是抽取50组y,x1,x2,而是抽取50组残差，即y-a0*x1-b0*x2，那么a, b标准差、置信区间会与传统的统计理论计算出来的很接近）。

如需要更多有关BOOTSTRAP方法的信息，可GOOGLE或找些书来读，在论坛搜索一下。

wxylzh 发表于 2014-5-15 23:34
我已试过这两个例子。版主看我的理解对吗：例如先估计方程y=α * x1 + β * x1 * x2，得出系数的估计值分 ...

nlcom就是delta 求标准误的不是你说的y是被解释变量

你看stata的manual里面有详细介绍

楼主！我现在面临和您一样的问题 ！求指导啊！！谢谢啦！

seashellyuxi 发表于 2014-9-18 22:58
楼主！我现在面临和您一样的问题 ！求指导啊！！谢谢啦！

你看楼上大家的回复即可。

很有用的讨论！但具体的nlcom命令求标准误能说一下吗？？？