关于BS期权定价，当价格偏离时即存在无风险套利机会。请问这个套利应该如何操作？

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套利的具体操作应该怎么做？？

比如说 BS模型算出期权为5元  那如果市场上为10元应该如何操作进行无风险套利？

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关键词：无风险套利 如何操作 套利机会 期权定价 无风险 如何

BS模型没有考虑交易成本和离散对冲，直接用来寻找套利机会并不合理
你说的bs价格算的时候要有个参数是波动率，不知道你用什么波动率算的

首先明确一个事实，期权的定价依赖于模型（即不同的模型得出的价格不同），所以套利的策略离不开模型的框架，只有假设市场满足这个模型的框架，套利策略才能实施。

回到你的问题，这个问题稍微有一些复杂，但是基本思想很简单：

BS模型当中只有波动率是一个无法直接观测的量。

BS的理论价格为5元，而市场值10元，在BS框架下，两者的不同，只能说明市场高估了期权的隐含波动率，而我们认为的股票真实波动率低。

根据BS提出的动态对冲理论，任何一个option其实都可以用stock和money market account（MMA）来合成出来。

所以一个直观的想法就是我们就short高估的10元期权（市场真实在交易），然后买入一个由股票和MMA合成低估的“期权”，反正到期的时候他们两个价格一定一样，即可做到套利。

这里出现了一个第二个问题：

就是合成期权的时候 期权价格=Delta*股票价格＋money market account value，这个Delta计算时候应该选用哪个波动率。

可以选用隐含波动率，股票真是波动率，以及任意一个波动率，套利的利润各不一样，这个有数学推导，可以看Wilmott的Quantitative Finance第一卷12章(见以下链接），里面有详细的讨论就是你要的东西。

https://bbs.pinggu.org/thread-899205-1-1.html

例如选用真实波动率时，最后的利润就是高估期权和低估期权的差（10块－5块＝5块），然后滚上利息一直到到期。

但是话说回来，一切仅仅是在BS框架下，任何脱离这个框架的事情都会导致套利有风险，甚至亏损，例如BS模型假设波动率是常数，因此如果在套利的过程中波动率发生变化，后果可想而知，此外像波动率的微笑，以及现实当中做不到完全的连续对冲,交易成本等，都会有影响。

所以，只有所有条件满足BS的框架，用BS模型套利才是无风险的，否则就有风险。

best，

Chemist_MZ 发表于 2014-5-16 10:33
首先明确一个事实，期权的定价依赖于模型（即不同的模型得出的价格不同），所以套利的策略离不开模型的框架 ...

说的真好，其实我也是想表达这个意思，可是能力不足没法说这么清楚
wilmott的意思应该是说用如果用actual vol来对冲，每天的pnl波动会很大，有时候挣钱有时候亏，但最后从不同路径来看总的pnl的波动并不大，基本是和最初的价差吻合的。而用implied vol对冲的话每天的pnl曲线很漂亮，回撤很小不断增长，但是最终的pnl在不同路径之间可能会有较大差别。不知道我理解的对不对？
但是wilmott关于actual vol对冲推导时貌似假定了vol是恒定的，但如果实际上actual vol也是一个随机变化的值，每天按照当天的vol对冲，效果会有什么变化就很难说了

cerciwonnow 发表于 2014-5-16 21:04
说的真好，其实我也是想表达这个意思，可是能力不足没法说这么清楚
wilmott的意思应该是说用如果用actua ...

过奖。

你得理解是对的。

用actual vol hedge是会guarantee  最终的profit，但是路径上可能波动比较大，而且其实谁又能准确知道actual vol是多少呢，除非市场极度高估imp vol（例如中国过去的权证市场，一些put的imp vol高达100%甚至200％），我们有足够的confidence actual vol比imp vol低很多很多，那么可以大胆进场，因为误差不会offset太多profit

用imp vol来套利的话，利润不会guarantee，会和路径有关系，因为他跟Gamma有关系，假设从at the money出发，一下子变成了in the money，然后一直停留在那里的话，Gamma很小利润就很小。反之如果一直在at the money附近徘徊，那么利润就很多很多。其实原理很像Gamma trading。
Actual vol是time varying的时候也有类似的结论（我记得peter carr推过）只不过这时候用imp vol hedge就不能保证赚钱了，因为actual vol会时而大于imp vol时而小于，这时候就有点像一个volatility的swap。

best，

Chemist_MZ 发表于 2014-5-16 22:19
过奖。

你得理解是对的。

补充一下:1.认沽权证之所以隐含波动率那么高却无法套利，根本原因在于中国市场无法卖空股票。2.peter carr给出了公式可以在其网站上找到，但是他没给出推导过程，不过基于其名气应该不会错   ～随意想到的两点。版主的理论功底确实很强，思路也很清晰，学习了

cooper56 发表于 2014-5-17 08:06
补充一下:1.认沽权证之所以隐含波动率那么高却无法套利，根本原因在于中国市场无法卖空股票。2.peter car ...

谢谢补充～过奖, 非常感谢你们的积极讨论，

其实有人大赚了，我记得自从2005年开始自武钢权证始，上交所允许得到批准的券商进行所谓的权证创设以抑制期权价格的严重高估。所谓的创设就是short期权，即券商通过大量的增发期权来稀释期权市场从而达到打压权证价格泡沫的目的。

但是这里面有很多戏剧性的东西，权证创设机制显然给券商带来了很多收益，特别是对那些严重高估的put（剩余交易日每天都跌停都不会in the money）他们自可以大胆创设。虽然上交所我记得有规定，short call必须有足额的股票担保，short put必须有足额资金担保以应对最后价内期权的行权。但是还是出现了对于认沽期权的疯狂创设，其中南航的认沽权证被多家券商创设之后，在外流通的权证数量甚至比南航的所有流通股都多。

虽然我看过一些研究好像得出的结论券商很多因为创设亏钱，但是我觉得对于如此被高估的put进行创设，亏钱似乎有点值得怀疑。这个创设的问题我5年前刚刚接触金融的时候研究过一段时间。

best,

cooper56 发表于 2014-5-17 08:06
补充一下:1.认沽权证之所以隐含波动率那么高却无法套利，根本原因在于中国市场无法卖空股票。2.peter car ...

刚刚查了一下，有新闻说10个券商当年通过创设南航认沽权证获利149亿。我也觉得创设应该是一个暴利买卖，这也算是政策性＊＊吧，老百姓不能short。

Chemist_MZ 发表于 2014-5-17 08:38
刚刚查了一下，有新闻说10个券商当年通过创设南航认沽权证获利149亿。我也觉得创设应该是一个暴利买卖，这 ...

卖期权来降低期权价格风险很大，万一股票价格跌出执行价格，创设券商会死的很惨。不基于方向的无套利方法，理论上可以卖空期权的同时买入复制组合，由于看跌期权的delta是负的故需要卖空股票现货，由于无法卖空股票该套利策略无法实现。认沽权证完全沦为了炒作的工具。

cooper56 发表于 2014-5-17 10:52
卖期权来降低期权价格风险很大，万一股票价格跌出执行价格，创设券商会死的很惨。不基于方向的无套利方法 ...

嗯，那个时候是特殊时期，大牛市，认沽权证根本没有什么价值，10块钱的strike股票值100块这种，put价格还特别高，我想任何人都有裸卖的投机冲动，所以券商敢这么干，难听一点就是傻子赚钱法，根本不需要那些复杂的hedging，call就没多少赚头，创设call可能会亏钱。

不过时过境迁，现在要推出期权肯定要有完备的机制，就像你说的那样。