[求助]什么是线弹性

点弹性是线弹性趋近一点时候的极限形式，之所以用弹性而不是用斜率是因为单位的原因，使用弹性的单位是一，这样更便于讨论问题。而斜率的是有单位的。在书后说的弹性大于一的和小于一的 指的是线弹性。因为点弹性更像是一种静态分析法。而奢侈品和必须品当然是在价格变化及购买是变化中才能看出来的。

首先，无论是供给曲线还是需求曲线都有点弹性和线弹性的概念。这两个概念都是针对同一条曲线而言的。

其次，不能把线弹性和斜率混淆，它们是含义完全不同的两个概念。

以下以需求曲线为例对于二者的区别进行说明。

假设需求曲线函数为q=f(p)，q为需求量，p为价格。

价格为p1时，需求量为q1；价格为p2时，需求量为q2。

需求量变化比例为：△q/q=（q2-q1）/[(q1+q2)/2]，价格变化比例为△p/p=（p2-p1）/[(p1+p2)/2]，相应的线弹性为：
   

       El=(△q/q)÷(△p/p)= (△q/△p)*(p/q)=[( q2-q1)/( p2-p1)]*[ (p1+p2)/(q1+q2) ]

注意：这里△q/△p＝( q2-q1)/( p2-p1)=dq/dp就是需求曲线的斜率。如果需求曲线是直线，无论是采用求导还是采用所谓的两个离散点，曲线的斜率都是固定的！如果需求曲线是一条非线性曲线，在不同点将会有不同的斜率。

曲线的点弹性：

Ed=(dq/q)÷(dp/p)=(dq/dp)*(p/q)

点弹性可以由线弹性通过极限方式推导出来。

点弹性可以由线弹性通过极限方式推导出来。

假定点（p1, q1）和(p2,q2)两个点无限接近，dp=( p2-p1)表示两个价格无限接近的差，dq= q2-q1表示两个需求量无限接近的差。令lim(p2)=p1=p, lim(q2)=q1=q，则有lim[(p1+p2)/(q1+q2)]=p/q，此时

lim(线弹性)＝lim(El)=lim{[( q2-q1)/( p2-p1)]*[ (p1+p2)/(q1+q2) ]}=(dq/dp)*(p/q)=Ed=点弹性。

对于必需品，由于其需求比较稳定（如粮食），价格变化对于需求的影响不大，也就是(dq/q)<(dp/p)，或者△q/q<(△p/p)，因此弹性小于1。对于奢侈品则有相反的关系，这里就不再赘述。无论用哪个弹性分析，都有同样的结论。

对于必需品，由于其需求比较稳定（如粮食），价格变化对于需求的影响不大，也就是(dq/q)<(dp/p)，或者△q/q<(△p/p)，因此弹性小于1。对于奢侈品则有相反的关系，这里就不再赘述。无论用哪个弹性分析，都有同样的结论。

 

 

[此贴子已经被作者于2008-4-18 18:30:56编辑过]

首先，无论是供给曲线还是需求曲线都有点弹性和线弹性的概念。这两个概念都是针对同一条曲线而言的。
其次，不能把线弹性和斜率混淆，它们是含义完全不同的两个概念。
 
以下以需求曲线为例对于二者的区别进行说明。
 
假设需求曲线函数为q=f(p)，q为需求量，p为价格。
价格为p1时，需求量为q1；价格为p2时，需求量为q2。
需求量变化比例为：△q/q=（q2-q1）/[(q1+q2)/2]，价格变化比例为△p/p=（p2-p1）/[(p1+p2)/2]，相应的线弹性为：
   
 El=(△q/q)÷(△p/p)= (△q/△p)*(p/q)=[( q2-q1)/( p2-p1)]*[ (p1+p2)/(q1+q2) ]
注意：这里lim(△q/△p)＝lim[( q2-q1)/( p2-p1)]=dq/dp就是需求曲线的斜率。如果需求曲线是一条直线，无论是采用求导还是采用所谓的两个离散点，曲线的斜率都是固定的！如果是一条非线性曲线，不同点的斜率将会变化。
 
曲线的点弹性：
Ed=(dq/q)÷(dp/p)=(dq/dp)*(p/q)
点弹性可以由线弹性通过极限方式推导出来。
假定点（p1, q1）和(p2,q2)两个点无限接近，dp=( p2-p1)表示两个价格无限接近的差，dq= q2-q1表示两个需求量无限接近的差。令lim(p2)=p1=p, lim(q2)=q1=q，则有lim[(p1+p2)/(q1+q2)]=p/q，此时
lim(线弹性)＝lim(El)=lim{[( q2-q1)/( p2-p1)]*[ (p1+p2)/(q1+q2) ]}=(dq/dp)*(p/q)=Ed=点弹性。
对于必需品，由于其需求比较稳定（如粮食），价格变化对于需求的影响不大，也就是(dq/q)<(dp/p)，或者△q/q<(△p/p)，因此弹性小于1。对于奢侈品则有相反的关系，这里就不再赘述。无论用哪个弹性分析，都有同样的结论。

点弹性只是一个点的弹性,而线弹性又叫弧弹性,但是一般都是叫弧弹性,弧弹性就是指两点间那段弧的弹性,如果两点无限的接近,就是点弹性.一般上计算弧弹性就是将始末点平均带入弹性公式,这只是粗略的计算弧弹性

“在后面又提到需求曲线的弹性小于1的产品是必需品，大于1的是奢侈品。这里所说的弹性又是指什么呢？点弹性还是线弹性？我个人觉得是线弹性，那么线弹性的经济学含义是什么”

一个商品的弹性，是随着点在曲线上移动而变动的，所以说“弹性小于1的产品是必需品，大于1的是奢侈品”其表述的确不甚明确。

我想所谓奢侈品、必需品是相对而言的。当只有两个商品时，我以为所谓奢侈品是当价格同是p时，弹性较小的商品。必需品则反之。

假设实线是奢侈品（汽车），虚线是必需品（大米）。从图上不难看出，当价格等于a时，必需品的弹性e’是1，而奢侈品的弹性e是小于1的。

 

而要确定全社会中任意一个商品的性质时，我们必须先定义某一特定商品为中性的，以其需求曲线为规矩来衡量之。

至于点弹性、线弹性，fancunhui兄讲得狠清楚了。还有弹性这块我以为萨缪尔森的经济学讲得最易懂，需要的话不妨再温习下。

[此贴子已经被作者于2008-4-19 18:54:34编辑过]

弹性原理在经济学中的地位是最基础的知识，也是相当有用的分析工具，它不同于斜率，而是一种变化比值，是一种变化的百分比，而弹性分为：点，弧弹性，点弹性，直接算，而弧弹性要两个数据相加减

弹性和斜率是两回事的

弹性的计算公式和斜率的计算是不一样的，例如一条直线上，处处斜率相等，但弹性可是处处不等的

点弹性是弧弹性的极限，但是弹性和斜率不一样，从公式就可以看出。

我想线弹性就是弧弹性

我大概能理解楼主的困惑，我也刚想明白，所谓的奢侈品还是必需品的需求曲线的弹性都是截取的全部需求曲线的中点位置之下或之上的位置，也就是说这些商品的需求曲线可能大多只发生在需求曲线特定的位置，而这些位置是满足弹性小于1和大于1的（在中点之下或中点之上），只是只画出截取部分很容易混淆试听，这地方确实有点坑爹。
需求曲线弹性是否大于1和小于1关键在于点的位置，而不在于斜率或者说所谓的相对于价格变动量的需求变动量，这和相对于xx率的xx率两个概念完全不同，两个率展开的话除了在端点和中点好分析其他地方都挺别扭的，所以就可以直接参照点弹性在一条线上的分布规律了。中点是1，上面大于一，下面小于一，这时候再结合前面的弧弹性就看出写书的坑人之处了，所谓的弧弹性大于1的部分都是截取的部分的中点位于补全之后的“上面”，相对的中点都是“下面”，而单位弹性截取的两点都是中点对称的，所以中点就是整条线的中点，点弹性和线弹性一模一样都是1。
这个时候可能会有另外一问题，就是凭什么这些商品的价格分析就发生在需求曲线的这个位置，而不是其他位置，我觉得这就是商品性质决定的吧，或者说可能商品的均衡经常处于这个位置，这算是个外生变量决定的。所以整体的逻辑是其他一坨条件决定了商品的均衡发生的大概位置，而位置决定了弹性，只不过弹性反映了之前商品的市场性质，是与实际情况契合一致的，绝对不能理解成决定了商品的市场性质，所以只是辩图识“品”罢了