居然有双亏的赌博

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下面是我阅读王则柯教授的《别人的信封似乎更诱人》时想到的一个问题，我写出来的问题中的条件与原来那个问题的条件是不一样的：

有两个信封，每一个包含一定的数量的钱，钱的具体数目可能是5,10,20,40或80元，而且其中一个信封装的钱恰好是另一个信封的钱的两倍．现在随机把这两个信封中的一个交给张三，另一个给李四．在他们拆开信封之前，给他们一个交换信封的机会：假如双方都想交换，我们就让他们交换．注意，在交换之前，每个人都不知道自己的信封里有多少钱，并做一个假设，张三和李四都是风险中性者．

好了，现在我们来分析张三交换前的思考过程：他会想，假如自己的信封里是５元，那么交换的期望收益是１０－５＝５块钱；假如自己的信封里面是１０元，那么交换的期望收益是（２０＋５）／２－１０＝２.５元；假如自己的信封里是２０元，同样可以算出交换的期望收益是５元；假如信封里是４０元，那么交换的期望收益是１０元；假如是信封里是８０元，那么交换的期望收益是－４０元．上述每一种情况出现的概率都是１／５，那么总的期望收益是０.２＊（５＋２.５＋５＋１０－４０）＝－３.５元，也就是说张三如果参与交换的话，自己的期望收益是负值．

李四处于张三一样的情况，他交易的期望收益就也应是－３.５元．

在这样的情况下，两个人都会拒绝交换，因为交换导致了双方的利益都会减少，奇怪，为什么会出现这样的情况呢？难道有＂双亏＂的赌博，按理说，在赌博中，如果一个人收益减少，另一个人的收益就会增加，也就是说一方之得就是另一方之失，可是我们上面分析的结果是双方都＂失＂，这肯定是错误的，但是这个推理过程错在哪里呢？我实在想不出来，哪位大德帮忙解释一下?

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关键词：不知道 王则柯 赌博

期望只是期望，不是现实。现实肯定是一个亏一个赚。

p.s.我还在怀疑期望有没有算错，如果想出来了再回复。

是这样的，张三和李四拿到钱的情况有以下8种：

(5,10),(10,5),(10,20),(20,10),(20,40),(40,20),(40,80),(80,40)

收益的期望E=[5+(-5)+10+(-10)+20+(-20)+40+(-40)]/8=0

期望为0意味着盈亏几率相等。

楼主犯的错误是没有考虑清楚各个事件的概率。事实上张三拿到10的几率是拿到5的两倍。因为按题目的解释，我们应该认为以上8种可能组合概率相等。

盈亏几率相等，也就是有人亏一定有人赚，亏的和赚的数量相等。

我们可以这么理解：

张三和李四交换前各自拿到的钱的期望值是相等的（因为概率对两个人而言是公平的，出现一种组合即一定存在另一种相反的组合）。那么他们交换的期望值显然是0。

这也印证了我上面的算法才是正确的。

明白了吗？

学习一下，应该是零和的

我觉得 syc兄说的有理

概率计算真要细心，楼主每种情况都算1/5，也就是说另一个人如果有两中可能的话

概率就只有1/10了！！

不能这样算吧……

楼主怎么在算期望效用啊!完全是错的啊