关于随机向量方差协方差矩阵的疑惑？？？

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我有一个疑惑，请各位看官大神交流赐教。
  随即向量渐进服从这个分布：

我疑问是，后边的这个随机向量和这个正态分布如果展开后，可以不可以写成这样的样子呢》？？多谢赐教！

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关键词：协方差矩阵 协方差 正态分布 正态分布

你从哪本书看到的这个公式？上面没有对这些符号的具体含义进行解释吗？如果有解释请按原书理解

yangyuzhou 发表于 2014-5-26 18:34
你从哪本书看到的这个公式？上面没有对这些符号的具体含义进行解释吗？如果有解释请按原书理解

上边的公式是按照向量形式表示，下边的公式是将向量和矩阵形式展开，这样展开对不对请问？？如果不对应该怎么样理解才对？   如果原书有解释我不会放这里问大家了。谢谢赐教。

总感觉不太对劲，条件收敛的箭头符号两边应该是相对应的格式，但你猜测的公式两端矩阵对应得并不一致，右边应该是纯粹的列向量

相对于最简单的 standard normal distribution, 展开时要考虑两个因素：1. identical assumption, 显然这个case是不满足的; 2. independent assumption，取决于原文的 Var(delta hat)是怎么定义的，即off-diagonal elements 是否为零. 你在展开 variance-covariance matrix 时必须考虑到 correlation b/w random variables. 另外你的A是 scalar 还是 matrix? 如果是matrix,不可以那样写.

yangyuzhou 发表于 2014-5-26 23:09
总感觉不太对劲，条件收敛的箭头符号两边应该是相对应的格式，但你猜测的公式两端矩阵对应得并不一致，右边 ...

这个是依分布收敛的随机向量表示方法。上边是向量-矩阵形式，下边我展开来写了。
下边的公式中，左边肯定没问题，主要是右边该怎么把N带进去展开来写？右边展开来，我写的形式对不？

mannlee 发表于 2014-5-27 05:29
相对于最简单的 standard normal distribution, 展开时要考虑两个因素：1. identical assumption, 显然这个 ...

大哥把这两种情况都给我写出来好吗？谢谢赐教了。我困惑了好久，怎么把下边那个展开来的公式右边的N带进去写出来？

性别错了, female.
矩阵写起来太麻烦，这个其实与左边没关系，就是右边如何展开的问题，而右边实际是 multivariate normal distribution, 你随便找一本经典的教科书就可以看到正确的写法。这里给你一个wiki的链接作为参考 http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution.
A是matrix的情形太复杂，假设它是scalar吧。如果 off-diagonal 都是零，上面的展开是对的。如果off-diagonal 非零，我认为上面的展开不对，常见的表达方式是把N放在矩阵括号的前面，即N[...]，而不是[N...]。