关于解释变量和随机扰动项的关系

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为什么随机变量和扰动项相关就会使参数估计有偏？还有一个问题为什么残差和解释变量估计值乘积的和等于零，跪求大神解答！！！

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关键词：解释变量 扰动项 随机变量 参数估计 估计值

因为计量模型最基本的假设就是 E(X * epsilon)=0。X是所有的解释变量，epsilon是扰动项。如果两者相关，这个假设就不满足了，估计值自然就不一致了。残差和解释变量的成绩和也来源于这个关系。

soar1120 发表于 2014-6-24 15:42
因为计量模型最基本的假设就是 E(X * epsilon)=0。X是所有的解释变量，epsilon是扰动项。如果两者相关，这个 ...

不好意识，是被解释变量，打错了

因为，\[\begin{eqnarray*} \hat{\beta} & = & (X'X)^{-1}X'Y=(X'X)^{-1}X'(X\beta+\varepsilon)\\  
& = & (X'X)^{-1}X'X\beta+(X'X)^{-1}X'\varepsilon\\  
& = & \beta+(X'X)^{-1}X'\varepsilon
\\& = & \beta+(\frac{X'X}{n})^{-1}\frac{X'\varepsilon}{n} \end{eqnarray*}\]

如果\[E(X‘\varepsilon)\neq 0\]的话，
OLS估计值\[\hat{\beta}\]就不是无偏的。
这是因为
\[\begin{eqnarray*} E\hat{\beta}
& = & E\beta+E((X'X)^{-1}X'\varepsilon)\\  & = & \beta+E((X'X)^{-1}X'\varepsilon)\neq\beta \end{eqnarray*}\]

galilee 发表于 2014-6-25 18:18
因为，

如果的话，

是Y*残差，Y是估计值Yi的实际值，为什么Y*残差的求和是等于零

wuqing001 发表于 2014-6-25 23:41
是Y*残差，Y是估计值Yi的实际值，为什么Y*残差的求和是等于零

这就不懂了。
模型就是 Y=X*beta+epsilon的。
我们做的假设是X与epsilon之间，而Y是X*beta加上随机扰动项。
你要说Y和epsilon之间有啥关系，只能是这样说， Y=E(Y|X)+epsilon。

galilee 发表于 2014-6-26 09:15
这就不懂了。
模型就是 Y=X*beta+epsilon的。
我们做的假设是X与epsilon之间，而Y是X*beta加上随机扰动 ...

还是很感激你，因为做了10套计量经济学的题目，好几次都遇到了，答案上都是那个，就是不明白原因，和解释变量那个我是知道的

galilee 发表于 2014-6-25 18:18
因为，

如果的话，

残差和解释变量估计值乘积为0，是从满足残差平方和最小的FOC中推导的；而β的期望值等于β（hat)的期望值是从高斯假设中，随机扰动项期望值为0中得到的。 不知道我的理解对不对，但总觉得层主把二者弄混了。

容易hold不住 发表于 2015-12-17 16:05
残差和解释变量估计值乘积为0，是从满足残差平方和最小的FOC中推导的；而β的期望值等于β（hat)的期望值 ...

我也是这么理解的，不过请问兄台，从FOC怎么推导啊

galilee 发表于 2014-6-25 18:18
因为，

如果的话，

如果在多元线性回归中，只考虑其中一个β值的话，是不是只需要这个解释变量和随机扰动项不相关就好，还是还需要全部的解释变量和随机扰动项不相关？