发帖
雷达卡
如果让你列举一些发现财务造假的手段，外行的人可能不清楚，内行的人可能会列举一大串：什么应收账款异常大、各种应该匹配的等式不匹配、大额资产减值、非经常性损益操纵等。
“楼主，我不是学会计的，我听不懂啊?”
"没关系，那就听我巨无聊的的慢慢说！"
方法其实很简单！
思路就是要依靠一个数学原理。
我们先来了解一下这个数字上的规律。
天文学家西蒙•纽康伯在1881年发现对数表以1起首的数所在的那几页较其他页破烂，由此他怀疑以1开头的数字就是比其他数多，大量统计之后发现果真如此。这可能才是本福特定律第一次被察觉。
那么，什么是本福特定律？
所谓本福特法则，是指在一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数出现概率约为总数的三成，是人们通常期望值1/9的3倍，它的确切值等于lg2，而越大的数字，以它为首位的数出现的机率就越低。更一般地，我们能够说明在r进制中，以n开头的数字出现的概率是 log r (n+1)- log r (n)。
下面这张表就是数字1~9分别作为数字开头的概率分布图。
这个事情在1938年由本福特的一篇论文进行了论证。因此就叫本福特定律。具体见：
Benford, F. "The Law of AnomalousNumbers." Proc. Amer. Phil. Soc. 78, 551-572, 1938.
“我靠，楼主，我真XX想揍你，你从http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html上抄来的文献还在这装B”
这个定律是一个非常神奇的定律，它的适用范围异常的广泛，几乎所有日常生活中没有人为规则的统计数据都满足这个定律。比如说世界各国人口数量、各国国土面积、账本、物理化学常数、数学物理课本后面的答案、放射性半衰期等等数据居然都符合本福特定律。值得一提的是，科学家还发现，统计物理的三个重要分布，Boltzmann-Gibbs分布，Bose-Einstein分布，Fermi-Dirac分布，也基本上满足Benford定律！
“楼主这回老实了，楼主承认他是从“李淼的博客”上搬来的。”
为什么会出现这种情况？
其实原因很简单，一组平均增长的数据开始时，增长得较慢，由最初的数字a增长到另一个数字a + 1起首的数的时间，必然比a + 1起首的数增长到a + 2，需要更多时间，所以出现率就更高了。因此，本福特定律其实只是数据累加造成的现象。
请看下面这张图，你可以直观的发现，如果一个变量随时间成指数增长的话，那么这个变量开头的数字随着时间的变化就应该是如下图：（横轴代表时间，纵轴代表那个变量）。
这下应该懂了吧？我们再来举个具体的例子。
假设股票指数一开始是1000点，并以每年10%的程度上升，那么要用7年多时间，这个指数才能从1000点上升到2000点的水平；而由2000点上升到3000点只需要4年多时间；但是，如果要让指数从10000点上升到20000点，还需要等7年多的时间。因此我们看到，以1为开头的指数数据比以其他数字打头的指数数据要高很多。
这个规律的证明你可以参考这篇文献。
Hill, T. P. "A Statistical Derivationof the Significant-Digit Law." Stat. Sci. 10, 354-363, 1996.
哦了，那本福特定律怎么用来查假账？
到了这一步其实道理也就很简单了。因为大数据集必须满足本福特定律，那么，如果一家公司财务报表中的所有数字不符合本福特定律，就必然就是财务造假了。
其实楼主原来不知道可以这么做，楼主只是听说有这么一篇神论文，他这么做了，楼主才知道。这是Nigrini的博士毕业论文。
MarkJ. Nigrini "The Detection of Income Tax Evasion Through an Analysis ofDigital Frequencies."（Ph.D. thesis. Cincinnati, OH: Universityof Cincinnati, 1992.）
这个人你可能没听过，但是另外一个人你要是学过中级微观，你肯定就听过了。Hal Varian，它那本黄皮的微观经济学想必很多人是人手一册啊。Hal Varian在1972年曾提出用这个定律来检查那些支持某些公共计划的经济数据有否欺瞒之处。
“楼主，你看过这本书吗？”
“没看啊，楼主买来当珍藏的！”
“哦，那我不看也就心安理得了！”
“我能再补充一句吗？我不看是因为买来才发现它太简单了。”
此时，你是在愤恨？还是在激动？
不要着急啊，我们还有最后一部分。
本福特定律有局限性吗？
当然有了，要是没有，我们不就没法拿它来查假账了吗？
第一，这些数据必须跨度足够大，必须横跨好几个数量级才能产生这个结果，否则没有累计的效啊。
第二，有人为规则的数据就不满足次定律，比如说手机号码、身份证号、发票编号等数据，明显不满足这种对数分布律。也就是说，本福特定律正是没有任何限制才显露出来的定律，越是对数据的产生有人为限制，越是不满足该定律。
第三，数据不能经过人为修饰，随便人为修改的数据一般就不满足本福特定律了，因此，我们就可以拿它来检查假账了。
资料来源：
- 神秘的本福特定律（果壳网）
- 本福特定律（百度百科）
不要骂楼主，楼主写这么长，楼主也不容易啊！
都看到这里了，加个关注吧！以后楼主还有干货逗你乐呢！
有兴趣的读者可以直接回复本公众账号，发来大家看到的或知道的有趣话题，让我们进一步拉近学术和生活的距离！
这也是我们这个公众账号@让学术照亮生活存在的意义！
回复【辛普森悖论】就能看到楼主上一篇帖子，相信你也会有收获的！
楼主的信念：从今天起，做一个有用的人，做一个把知道的知识分享给大家的人！
微信昵称：让学术照亮生活
微信号：AcademicDreams
投稿或提建议：直接回复本微信公众账号或发送邮件至AcademicDreams@qq.com
提升卡
置顶卡
沉默卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
京公网安备 11010802022788号
