楼主的提问让我又重温了一下同方差和异方差的问题(当然只是粗略的回忆了下),一般说的同方差和异方差的问题,其实是说随机干扰项和解释变量X之间的关系。其实你引用的那段文字,我并没有太理解,我只能说说自己的理解:
1.Y子总体(我觉得这个是不是就是说y)?因为不管怎样,模型都是通过样本推断总体的,但是呢,又有一个大前提就是样本与总体同分布。"不同的X"我的理解就是不同的抽样样本,那计算出来的y自然也会有不同的结果,所以方差不同,但“选定的X”那么必然只有一个固定的y。只是样本的改动,他会导致最终推算的总体有细微区别,这也是为什么我们反复需要高质量的样本来进行建模的道理。所以这句话并不是说Y在不同阶段方差不稳定,Y是一个总体,一个总体就有一个方差,一个均值,只是这些都是未知而已。
2.那么为什么会把随机干扰项与Y联系在一起呢?也许是因为散点图这个原因:
异方差一般可归结为三种类型:
(1)单调递增型:随X的增大而增大,即在X与Y的散点图中,表现为随着X值的增大Y值的波动越来越大
(2)单调递减型:随X的增大而减小,即在X与Y的散点图中,表现为随着X值的增大Y值的波动越来越小
(3)复杂型:与X的变化呈复杂形式,即在X与Y的散点图中,表现为随着X值的增大Y值的波动复杂多变没有系统关系。
这是通过散点图去直观的查看(其实也是粗略的查看)随机干扰项的情况,并不是用具体的数值分析,一般是用来做出大致判断的。
如果要准确判断,通常还是会通过x与u去做分析的。比如Goldfeld - Quandt 检验法,怀特检验等……
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