概率论的数学期望——随机变量最有可能靠近的那个值&协方差&相关系数

最常见的，我们可以对一个方差不为零的随机变量进行标准化，即让期望为0，方差为1。

这是一般的变换，不管这个随机变量服从什么分布，都可以做这样的变换。

可能的猜想是，这样会方便处理，怎么方便处理的。

对于一个随机变量进行变换，变换改变了什么，没有改变什么？

就看标准化的变换就是对原随机变量的线性变换，如果从几何的角度讲就是拉伸和平移，这样的操作直观的考虑是，
可以看得更清楚，也可以帮助从更高的视角看到轮廓；也可以是把不在视角范围内的分布移动到视角内观察。

比如：方差的计算，将随机变量向接近直线y=0的方向平移得到，新随机变量A，在对随机变量A的值平方，得到新随机
变量B。当然就此类型的变换会很多，但是方差平移得到的新随机变量B的最可能接近的值是最小的。其实，我们看到
方差是由两种取最值得到（1）2阶距离度量最大（2）垂直平移中最小。保证了把所有的差异都度量出来，同时，只要
把所有差异度量出来就可以了。突然觉得这样的定义真是十分强大。如果没有后面一步的保证，这个数字特征就“包含
很多水分。”其实这里也就是说，当我们决定“移动”，该怎么“移动”。
这一点带来的启示就是，如果自己要定义一个问题范围，要坚决不漏的把问题的各个方面都考虑到，同时，也只要把目
的规定的范围包括到就可以了。怪不得，七步成诗，里面会有删减不重要的问题分支这么一步。

同时标准化，使得不同范围内的几种分布可以做比较。

所以，基本上变换就是为了上面两种目的。

也就是说世间的万物，你都可以划定一个范围，在样本空间内对它进行观察，研究，对其中的事件的可能性进行度量。
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如果再延伸，进行高次的多项式的变换，让随机变量作为幂指数，估计这些东西在PS这样的软件里面用很多的。