OLS前，究竟需不需要检验变量的正态性！

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最近在看统计与回归方面的书，有些书中说，在做回归分析前要先检验变量的正态性，有些书中就没有提到这一点。再看论文，发现很多论文中也没有在正式数据分析前做正态假设检验。在网上搜了下，发现很多人对此观点也不一致。对此，写点自己的理解，期望和大家交流学习！
1.变量的分布是什么？
这个问题很基本。所谓变量的分布，既包含自变量的分布也包含因变量的分布。对于自变量的分布，实际上是从总体中抽取的样本的分布，也即是样本分布，如果总体就不是正态分布，那么所抽取的样本的期望也就不可能是正态分布。由此看来，自变量x的确不要求服从正态分布！
例如对于一元回归中，x就是从总体中抽取出的样本，假如X是年份，大家都知道，年份肯定是均匀分布，不可能服从正态分布的。
2.假如自变量不要求正态分布，那么因变量要不要求服从正态分布？
自变量可以不服从正态分布，于是，作为对应于自变量的因变量，应该也不用服从正态分布。
结论：自变量和因变量都不用服从正态分布！

不知道这样分析正不正确？请各位指教！

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关键词：OLS 正态分布 数据分析 交流学习 假设检验 统计 网上 回归分析 正态分布 因变量

不是正态的话可以对变量做Powers and Roots变换进行纠偏，也可以配合bootstrapping进行显著性检验。或者用PLS以及贝叶斯等估计方法。推荐看《Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models》，里面有详细的对应方法。