稳健参数设计(Robust Parameter Design)(也称健壮设计、鲁棒设计,简称参数设计)是一种在研究工程实际问题中很有价值的统计方法。通俗地说,稳健参数设计区别于其它DOE方法最显著的特征是在关注响应平均值改善的同时,更关注其标准差的改善。日本的田口玄一(Genichi Taguchi)博士在参数设计方法方面贡献非常突出,他在设计中引进SN比(信噪比)的概念,并以此作为评价参数组合优劣的一种测度,这是很有价值的,以至于很多文献和软件都把稳健参数设计方法称为田口设计(Taguchi Design)。
稳健参数设计最主要的贡献是通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统(或产品、过程)对噪声变化的敏感性,从而达到减少此系统性能波动的目的。目前,在田口设计中关键的核心技术有两个:一是构建乘积表,二是进行位置与散度建模,它们的快捷实现都离不开统计分析软件的支持。目前,MINITAB和JMP是业界最主流的两款六西格玛统计分析软件,均能实现田口设计,我们将以一个具体的案例为主线,分别用MINITAB和JMP作为田口设计实现的载体,让大家进行切实的体验。
例1: 喷塑过程的喷入量是喷塑机柜架的关键要求,响应变量是喷入量,其目标值是350克,喷入量过大或过小都将影响机柜架的成型。我们已经知道影响喷入量的可控因子有4个:喷射压力、喷射时间、喷嘴高度及喷射角度,典型水平各取3个。噪声因子有3个:温度、湿度及电压,典型水平各取2个。如何才能最经济地实现最理想的喷入量呢?
显然,首先应当建立乘积表。“内表(Inter Array)”是为了考查可控因子的不同水平搭配的效果, “外表(Outer Array)”是为了考查噪声因子的效应, 通常可通过全因子设计或部分因子设计来实现。
图一和图二是分别用MINITAB和JMP建立的乘积表。令人惊讶的是,MINITAB只能建立内表,而外表只能靠人工创建,如果你不懂创建的原理就只能去查参考书籍了。JMP显然遵循了田口设计的基本理念,可以轻松地选择和建立乘积表。
接着再看位置与散度建模。位置的度量一般用噪声重复试验的样本均值 表示,散度的度量简单地可以用样本方差的对数 或样本方差 表示。对这两种度量,分别找出对它们有显著影响的因子来。凡对位置度量有显著影响者,称为位置因子(Location Factor);凡对散度度量有显著影响者,称为散度因子(Dispersion Factor);是位置因子但又非散度因子者,称为调节因子(Adjustment Factor)。通过适当地调整这些因子,找到它们的最佳设置,使平均值达到目标。
图三、图四和图六是分别用MINITAB和JMP制作的因子效应图形。从两者不同的图形比较中,我们可以体会到两者解决问题思路的不同之处。先说说MITNITAB,在用图三和图四识别出位置因子、散度因子和调节因子后,可以确定三个可控因子的最佳因子组合:喷射时间为水平2、喷嘴高度为水平2及喷射角度为水平3。但是这时作为调节因子的喷射压力应为水平几?最终产生的喷入量又会是多少呢?由于这种最佳搭配并未在试验中出现过,只能通过模型预测来选择。具体的操作要通过如图六所示的步骤,执行三次(因为喷射压力有3个水平)来完成。最终会发现,喷射压力应为水平1,产生的喷入量将会是344.833。
同样要实现这样的目标,JMP只要借助图六所示的刻画器(Profiler)就能实现。通过刻画器背后的意愿函数(Desirability),计算机帮助用户快速自动地找到使信噪比和平均值总体最优时的四个可控因子的水平组合是什么,它所产生的喷入量具体又会是多少。如果你想观察其他组合时的结果,不必再去寻找操作菜单,只要在刻画器上轻轻点击鼠标即可。更令人叫绝的是,JMP还在刻画器中集成了模拟(Simulation)的功能,如图七所示。数百万条根据实际条件产生的数据结果在瞬间即可得到预测分析,大大降低了试生产的成本。
总之,通过上述两种软件实现方法的比较,我们可以清楚地看到:MINITAB总体上讲能够实现田口设计,但它在构建乘积表时遗漏了外表这个重要环节,不够专业;在进行位置与散度建模时过于呆板,不够灵活。相对而言,JMP很好地解决了这两个问题,而且为工程技术人员的使用提供了更多的便利,不愧为DOE领域的最佳之选。