《资本论》：应用数学方法之典范

李攀 发表于 2014-8-28 11:56
仁者见仁智者见智。。

你也看看几个仁、几个智才好

李攀 发表于 2014-8-27 21:12
经济学中数学工具的使用、数量模型的研究，本身并不存在任何问题，遭到诟病的是滥用模型的现象，比如牵 ...

典型的滥用数学之典范。为后世打开了经济学滥用数学的头。

干的好不如嫁的好,嫁的好不如生的好?

额 好吧 如果这也算运用数学的话。。。。。。

看了此贴，个人意见：

（1）该贴引述《资本论》中提出的观点：“社会总资本简单再生产能够顺利进行的条件：1.在价值上第Ⅰ部类的可变资本与剩余价值之和，必须等于第Ⅱ部类的不变资本。在实物上第Ⅰ部类所生产的生产资料，在扣除本部类的需要后，要同第Ⅱ部类对生产资料的需要相等。用公式表示就是Ⅰ（v+m）=Ⅱc。2.Ⅰ（c+v+m）=Ⅰ（v+m）+Ⅱ（v+m），即第Ⅰ部类全部产品价值必须等于两大部类不变资本价值之和。3.Ⅱ（c+v+m）=Ⅰ（v+m）+Ⅱ（v+m），即第Ⅱ部类全部产品的价值必须等于两大部类的可变资本价值和剩余价值之和。”

其中一句：“2.Ⅰ（c+v+m）=Ⅰ（v+m）+Ⅱ（v+m），即第Ⅰ部类全部产品价值必须等于两大部类不变资本价值之和”，是错的。正确的写法应是：“2.Ⅰ（c+v+m）=Ⅰc+Ⅱc，即第Ⅰ部类全部产品价值必须等于两大部类不变资本价值之和。”

（2）原帖把“社会总产品的再生产”与“社会总资本的再生产”，这二个概念相互混淆了，让人难以区分。
众所周知，社会总资本的再生产的价值分析（交换价值），应以社会总产品的再生产的职能分析（使用价值）为基础，而不是将这二者关系颠倒过来，反其道而行之。不论是社会总资本的再生产，还是社会总产品的再生产，都应以社会再生产的使用价值形态为先导，而不是以其交换价值形态为先导。

例如。1929年爆发的世界性经济危机，表明两大部类之间的平衡关系严重失调，表现为社会总产品“相对过剩”，社会消费需求极度萎缩，听过见过大量牛奶倾倒河里或大批滞销产品被焚毁，但没听过见过大笔美钞被销毁、被倾倒的。

所以，须加入前置性条件，如下：
1）Ⅰc+Ⅱc=Ⅰ（c+v+m）；表示为：以交换价值形式表现的第一部类的使用价值的职能及其作用。
2）Ⅰ（v+m）+Ⅱ（v+m）=Ⅱ（c+v+m）。表示为：以交换价值形式表现的第二部类的使用价值的职能及其作用。

（3）唯在（2）条件下，扩大再生产的两大部类之间的产量互换及其配平关系的二个前提公式和三个实现公式才能成立，如下：

扩大再生产的前提公式：
1）Ⅰ（v + m）>Ⅱc，——严格地讲，该公式不真。
应为：1）Ⅱc>Ⅰ（v + m）即Ⅱc表现为第二部类的生产资料，应优先发展，而Ⅰ（v + m）的表现为第一部类的消费资料，故应服从于Ⅱc，因为所有的消费资料都是紧随生产资料的发展而发展的，不能逾越生产资料对消费资料的数量比例。

2）Ⅱ（c + m-m/x）>Ⅰ（v + m/x）——同理，该公式亦不真。
应为：Ⅰ（v + m/x）>Ⅱ（c + m-m/x）——该公式是从Ⅰ（v + m）>Ⅱc演化而来的，即第一部类的剩余价值m原由资本家全部生活消费（m），现转为一部分生活消费（m/x）和一部分储蓄与投资（m-m/x），由于“1）Ⅰ（v + m）>Ⅱc”不真，应为“1）Ⅱc>Ⅰ（v + m）”，所以，2）Ⅱ（c + m-m/x）>Ⅰ（v + m/x）应为：Ⅱ（c + m-m/x）>Ⅰ（v + m/x）。即Ⅱ（c + m-m/x）-Ⅰ（v + m/x）= Ⅰ△v + Ⅱ △v。

（4）关于扩大再生产的实现公式，即配平公式的说明，如下：

扩大再生产的实现公式：
1)Ⅰ（v + Δv + m/x） = Ⅱ（c + Δc），
2)Ⅰ（c + v + m）=Ⅰ（c + Δc）+ Ⅱ（c + Δc），
3)Ⅱ（c + v + m）=Ⅰ（v +Δv + m/x）+ Ⅱ（v +Δv + m/x）.

既然实现了扩大再生产的两大部类之间的交换及其产品数量比例的配平关系，谁在等式的左边，谁在等式的右边，现已没有太大的原则性区别。但更准确地说，应为：

扩大再生产的实现公式：
1) Ⅱ（c + Δc） =Ⅰ（v + Δv + m/x）；
2) Ⅰ（c + Δc）+ Ⅱ（c + Δc）=Ⅰ（c + v + m）；
3) Ⅰ（v +Δv + m/x）+ Ⅱ（v +Δv + m/x）=Ⅱ（c + v + m）。

这样一来，两大部类的生产资料的增长对消费资料的增长起着决定性作用；消费资料的供给对生产资料的增长起着制约作用，这二者之间的关系就比较清晰了。

续接：

马克思的两大部类之间的配平关系其实很简单。只要理解“Ⅰ（v + m）”与“Ⅱc”的比例关系就解决问题了。

第一，简单再生产的前提公式——Ⅱc=Ⅰ（v + m），其余部分如Ⅰc和Ⅱ（v + m）由于二者都表现为使用价值和交换价值的统一体，所以二者是可以在各自部类的内部流转和实现比例配平的。

第二，简单再生产的实现公式，就是分别将这二者引入Ⅱc=Ⅰ（v + m）之中，扩展为Ⅰ（c + v + m）——等式右边；或Ⅱ（c + v + m）——等式右边，即分别以二个公式来表示，即可。

同理，扩大再生产的前提公式
第一，扩大再生产的前提公式——Ⅱc>Ⅰ（v + m），即Ⅱc-Ⅰ（v + m）=ⅠΔc，或Ⅱc + ⅡΔc>Ⅰ（v + m）。
由于，其余部分如Ⅰc和Ⅱ（v + m）以及扩大再生产所追加的ⅠΔc和Ⅱ（Δv + m/x）由于它们都表现为使用价值和交换价值的统一体，而Ⅰ（m-m/x）分解为Ⅰ（Δv + Δc））；Ⅱ（m-m/x）分解为Ⅱ（Δv + Δc））。所以，扣除掉ⅡΔc=Ⅰ（Δv + m-m/x）——即简单再生产的Ⅱc=Ⅰ（v + m）的扩展公式，那么，Ⅰc和Ⅱ（v + m）以及扩大再生产所追加的ⅠΔc和Ⅱ（Δv + m/x）是可以在各自部类的内部流转和实现比例配平的。

同理：扩大再生产的实现公式
1) Ⅱ（c + Δc） =Ⅰ（v + Δv + m/x）；
2) Ⅰ（c + Δc）+ Ⅱ（c + Δc）=Ⅰ（c + v + m）；
3) Ⅰ（v +Δv + m/x）+ Ⅱ（v +Δv + m/x）=Ⅱ（c + v + m）。
将可以在两大部类内部流转和实现比例配平的，如Ⅰc和Ⅱ（v + m）以及扩大再生产所追加的ⅠΔc和Ⅱ（Δv + m/x）各部分，按照第一部类的资本有机构成的比例与第二部类的资本有机构成的比例及其二者交换比例关系进行配平。

首先将简单再生产的前提公式：Ⅱc >Ⅰ（v + m），整理并配平为：Ⅱ（c + Δc） =Ⅰ（v + Δv + m/x）；
其次在Ⅱ（c + Δc） =Ⅰ（v + Δv + m/x）基础上，分别其扩展到第一部类和第二部类之中，形成：
1）Ⅰ（c + v + m）=....；
2）Ⅱ（c + v + m）=......。即可。

说实话，马克思的两大部类的比例平衡理论无非是二个思想，如下：

其一是第一部类生产应优先于第二部类生产的发展。
即Ⅱc >Ⅰ（v + m）即Ⅱc -Ⅰ（v + m）=Ⅱ Δc；
其二是第一部类生产与第二部类生产之间应保持适当合理的比例关系。
即Ⅱ（c + Δc） =Ⅰ（v + Δv + m/x）。

附注：
M（剩余价值）=（m-m/x）+  m/x。其中（m/x）为（资本家个人消费部分）；（m-m/x）为扩大再生产的追加部分。（m-m/x）分为追加的不变资本 Δc和追加的可变资本 Δv，即（m-m/x）= Δc  +  Δv。故：追加的不变资本 Δc与追加的可变资本 Δv间的比例关系，应按照第一部类和第二部类的资本有机构成的比例关系分别实现各自内部的配平。

（完）

xiaxt 发表于 2014-8-28 17:58
续接：

马克思的两大部类之间的配平关系其实很简单。只要理解“Ⅰ（v + m）”与“Ⅱc”的比例关系就解决 ...

贴主下功夫找出了社科院砖家(不是楼主)的错误，这很好，但是社科院砖家的本意，是拿这些式子来说明，马克思在《资本论》中应用数学方法有多早，有多典范。事实上，数学方法应用于经济学研究，最起码的，得有数学推导过程来代替普通的逻辑推理。老马这些式子就是弄几个数学符号堆砌起来，算哪门子数学方法呢？纵观老马的经济学著作，一向如此，偶尔蹦出几个字母而已，从来没有任何哪怕最低级的数学推演。
也难怪，老马有一年给老恩写信，说自己算术老出错，只好恶补代数。算数尚且不过关，恶补代数能怎样呢？应当说，老马不能在经济学中应用数学方法，除了他达不到相应的思维水平，像边际这类据说是很“庸俗”的东西，他根本弄不了的(“平均”是他的拿手好戏)，还有一个原因是他在数学水平上严重先天不足。

李攀 发表于 2014-8-27 22:09
虽然马克思用的经济模型现在看起来比较简单，但在当时应该说是很不简单的。马克思同时代的所谓资产阶级经 ...

他运用的是最简单的数学运算！马克思时代的资产阶级经济学家没有在著作中用数学，你这样的说法，有些扯淡，去看看西尼尔，看看马尔萨斯！用了数学就伟大，这也有些扯淡！

lovealljinan兄所言极是。

老马研究方法是抽象分析法，从哲学方法中套用而来的。谁都知道，先定量而后定性，看病亦是如此，望闻问切——从患者的病兆体征的“症量”入手，方能诊断患者得的是什么病，才能开出什么样药方。那有撇开商品使用价值范畴，对商品交换价值进行通篇大段的抽象分析的？哪儿来的劳动物化、劳动异化、劳动凝结、劳动转移、劳动凝固等说辞。

老马还有关于诸如具体劳动与抽象劳动，个别劳动与一般劳动，死劳动与活劳动，过去劳动与现在劳动，物化劳动与流动劳动，转移价值劳动与创造价值劳动，生产剩余价值的劳动与实现剩余价值的劳动，必要劳动与剩余劳动，复杂劳动与简单劳动，静止劳动与动态劳动，私人劳动与社会劳动，个人劳动与协作劳动，机器劳动【注1】与体力劳动，全面自由发展劳动与雇佣劳动，等等。况且老马对其中的每一对劳动都能侃上一堆话儿，lovealljinan兄，如果你能在老马这些“劳动”关系中做到“穿行自如”且“眼不烦心不乱”，那你的修炼就到家了！

马克思的许多观点都是带有强烈的阶级感情色彩的，从政治伦理道德角度看，也没什么可非议的，但若从学术角度看，老马的许多观点，今天看来似乎并不严谨，且不符合事实。

例一，马克思：“我们已经知道，工人之变得便宜，从而剩余价值率的增加，是同劳动生产率的提高携手并进的，即使在实际工资提高的情况下也是如此。实际工资从来不会和劳动生产率按同一比例增加。”资本论卷一第663页。

例二。马克思说：“由于社会劳动生产率的增进，花费越来越少的人力可以推动越来越多的生产资料，这个规律在不是工人使用劳动资料，而是劳动资料使用工人的资本主义的基础上表现为：劳动生产力越高，工人对他们自己就业手段的压力就越大，因而他们的生存条件，即为增加别人财富或为资本自行增殖而出卖自己的力气，也就越没有保障。因此，生产资料和劳动生产率比生产人口增长得快的事实，在资本主义下却相反地表现为：工人人口总是比资本的增殖需要增长得快。”资本论卷一第707页。

其实，“例一”和“例二”中的马克思观点（注：红字的部分），都是马克思的“定性分析”，是通过哲学的逻辑演绎方法，推论出来的断言。

事实证明例一，在市场经济条件下，资本社会里的工人阶级的实际工资大致与工人阶级的劳动生产率按同一比例增加的。NBA的球员工资就是紧随美职篮联赛收入的增长而增长，好莱坞演员工会的薪酬也是随着门票收成的增长而增加的。也就是说，随着整个社会的劳动生产率的提高，居民收入以及劳动者收入都是或多或少的同相增长的。看看我们35年来的改革开放，家庭实际收入水平也是随着社会劳动生产率的增长而不断得以改善的，在拆迁安置政策上，北京市居民人均住房面积从房改前的人均15平米提高至人均50平米，说明实际工资水平的确随着社会劳动生产率的增长而提高。

事实证明例二，现代社会的劳动人口的增长（率）比资本增值需要的增长即资本累积的增长（率）要缓慢得多。

所以，老马的话，不可不信，但不能偏信，更不可全信！

【注1】
马克思：“机器劳动极度损害了神经系统，同时它又压抑肌肉的多方面运动，侵吞身体和精神上的一切自由活动。甚至减轻劳动也成了折磨人的手段，因为机器不是使工人摆脱劳动，而是使工人的劳动毫无内容。”资本论卷一第463页

马克思：“在真正的工厂中，是由于把工人变成局部机器的有自我意识的附件；在其他各处，一部分是由于间或地使用机器和机器劳动，一部分是由于采用妇女劳动、儿童劳动和非熟练劳动作为分工的新基础。”资本论卷一第531页。

另：（请教老兄一个问题，自变量与应变量的函数关系，如下：）
老马曾说过：“正是资本积累的这些绝对运动（xiaxt注：指资本积累呈现贫富两极分化的绝对运动，即工人阶级的贫困积累和资本家的财富积累），反映为可供剥削的劳动力数量的相对运动，因而看起来好象是由后者自身的运动引起的。用数学上的术语来说：积累量是自变量，工资量是因变量，而不是相反。”资本论卷一第680页。

老马说，资本积累的贫富两极分化的绝对运动——“用数学上的术语来说：积累量是自变量，工资量是因变量”，难道说真的有这样的函数关系吗？

难道资本的积累——资本的运作——劳动生产率的提高——财富的增长，社会生产力的发展，带来的却是工资收入上的相反运动——工人日益陷入生活消费资料数量的绝对贫困和相对贫困状况？真是如此，工人阶级就应该起来造资本社会的“反”，西方社会的社会主义暴力革命早就应运而生了，咋就没见着呢？“占领华尔街运动”算不算西方的工人阶级起来造资本社会的“反”？我看还不能算吧。【注2】

【注2】
（在中国说实话是多么的不容易！）《我就是被美国福利养出的懒人》.pdf (588.52 KB)

2014-8-29 00:21:14 上传

lovealljinan兄所言极是。

老马研究方法是抽象分析法，从哲学方法中套用而来的。谁都知道，先定量而后定性，看病亦是如此，望闻问切——从患者的病兆体征的“症量”入手，方能诊断患者得的是什么病，才能开出什么样药方。那有撇开商品使用价值范畴，对商品交换价值进行通篇大段的抽象分析的？哪儿来的劳动物化、劳动异化、劳动凝结、劳动转移、劳动凝固等说辞。

老马还有关于诸如具体劳动与抽象劳动，个别劳动与一般劳动，死劳动与活劳动，过去劳动与现在劳动，物化劳动与流动劳动，转移价值劳动与创造价值劳动，生产剩余价值的劳动与实现剩余价值的劳动，必要劳动与剩余劳动，复杂劳动与简单劳动，静止劳动与动态劳动，私人劳动与社会劳动，个人劳动与协作劳动，机器劳动【注1】与体力劳动，全面自由发展劳动与雇佣劳动，等等。况且老马对其中的每一对劳动都能侃上一堆话儿，lovealljinan兄，如果你能在老马这些“劳动”关系中做到“穿行自如”且“眼不烦心不乱”，那你的修炼就到家了！
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Xiaxt兄过奖了，我是来学习的。你这个厚重的跟帖，是很好的学习材料，我正在认真学习和思考。
诚如Xiaxt兄所言，老马太能忽悠了。