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雷达卡
在概率论和统计学中，指数分布是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况（可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布），产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布，它的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。
若随机变量
服从参数为
的指数分布，则记为
.一个指数分布的概率密度函数是：
其中λ> 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间发生该事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。
累积分布函数可以写成：
指数分布具有很好的性质，比如：随机变量X(X 的率参数是λ）的期望值是：1/λ；方差是（1/λ2）。
想起那个配角泊松过程了么？它和这个配角有什么关系？
泊松过程是一种重要的随机过程。泊松过程中，第k次随机事件与第k+1次随机事件出现的时间间隔服从指数分布。这是因为，第k次随机事件之后长度为t的时间段内，第k+1次随机事件出现的概率等于1减去这个时间段内没有随机事件出现的概率。而根据泊松过程的定义，长度为t的时间段内没有随机事件出现的概率等于
所以第k次随机事件之后长度为t的时间段内，第k+1次随机事件出现的概率等于
，这是指数分布。这还表明了泊松过程的无记忆性。
无记忆性——该怎么理解呢？楼主在网上看到一个网友的思考，觉得挺有意思的——
一个身患了艾滋病的病人时时刻刻都受着死亡的威胁，随时都有死亡的可能性。但是在他患病以后至少活时间k的概率与他活了时间n后再活时间k的概率是完全一致的。而且正如离散事件——投篮次数不会由于前n次投不中就会增加或减少后面投篮的命中率一样，此时也不会因为病人活了时间n还没死就会影响到他再继续活下去的可能性大小。故而，不难说出指数分布是“永远年轻”的。
人生中，很多时候我们总是对过去的失败耿耿于怀。这种经历使我们不敢面对现实，如果我们能从指数分布受到启发，运用“无记忆性”原则，那么我们的今天和明天将会更加美好。因为即使我们人生中的S小时已经失败，但我们面前的成功仍然还有S+T，和我们S小时前的成功几率一样。
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