所以,今天我们就来看看协方差的相关知识——学过的就当复习,没学过的就当预习吧
在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。我们应该注意到,标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集,最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊(猥琐男孩真的会受欢迎??!!),嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量。
协方差的定义:
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。
- 协方差与方差之间有如下关系:
- D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
- D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
- 协方差与期望值有如下关系:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质:
(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X);
(2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);
(3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。
由协方差定义,可以看出Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。
协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎,嘿嘿~~可能么?结果为负值就说明负相关的,越猥琐女孩子越讨厌……如果为0,也是就是统计上说的线性无关。其实,在判断两个变量之间的相关程度时,协方差并不是一个最好的度量方式。相关系数比协方差更能说明问题。
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