埃奇沃斯框图中的那些共切线平行吗

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在两人两商品模型的生产与消费帕累托条件都满足时，二消费者的边际替代率等于生产的边际转换率，即在生产可能性边界上有一点，过此点的切线斜率与由这点决定的埃奇沃斯方框内的过契约线上某点两无差异曲线的共切线的斜率相等。

根据一些教材上的说明，过作为各无差异曲线共切线切点集合的契约线上各点的斜率即边际替代率应该为两商品价格之比（也有书上说不是价格而是“影子价格”或“效率价格”，见范里安《微观经济学：现代观点》P646，在此书P623也说是价格），不管如何，在这一模型中，事先已经给定前提为完全竞争市场，即两商品价格给定，至少通过询价过程，在契约线上两商品相对价格应该是给定的吧（也就是范里安书上强调的找到的那一组均衡价格），这时，契约线上过各点那些共切线的斜率应该相等（既定价格之比），也就是说那些切线是平行的了，对吗？

与这些平行的切线平行的生产可能性边界上的某一点的切线只有一条，切点自然只有一个，是社会最佳的资源配置，可在埃奇沃斯方框内的与生产可能边界最佳配置点切线平行的帕累托交换最优的点有几个呢？如果考虑初始的禀赋，是只有一个的。那么能不能反过来说，过这一初始禀赋点在框图作无数直线通过契约线，各线的斜率不一（即可以找到无数的价格组合，是无数价格组合吗？），好象在生产边界上能找出无数条与之平行的生产边界上的切线吧。而且，这是不是说，只要生产边界上的任一点就都能在由其所决定的框图内找到与之相匹配的消费者的最优选择，也就是说只要是在生产可能边界上就总是同时满足帕累托最优的生产和交换的条件的，对吗？也即是谁决定谁？

同时，有一些书上说在生产可能边界上只有一点是满足条件的，而且在交换的框图中也是只有一点的。有明确表示如此的，如《市场机制与经济效率》（樊纲）P78说“在两个最优集中，各找出相对应的一点，满足帕累托条件三”，有的虽则文字并未明确是各只有一点，可所附图中却只各画出一点，如范里安书的P666，图28.9似乎表示只有一点，《当代西方财政学》（刘宇飞著）P12也是一个点等等。而且也都并未强调是初始禀赋约束的原因（因为不考虑分配问题？）。

总之，我想请教：1、埃奇沃斯框图中的那些切线平行吗？2、在生产可能性边界上是不是只有一点是符合帕累托条件三的？是边界上的点决定了框图内的最优点吗？而且在框图中的交换最优点有几个？3、要么是在框图内有一交换的最优点决定了边界上一个点？还是框图内若干平行切线与契约线的交点都是最优点（福利经济学第一定理是不考虑分配的，即初始禀赋是无关的，是吗？），它们共同决定了生产可能边界上的某一生产最优点？

我上述推论错误了吗，如错了，错在哪里了呢？ 请各位高人指点为盼！谢谢

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关键词：埃奇沃斯 生产可能性边界 完全竞争市场 可能性边界 生产可能性 平行 埃奇沃斯 框图 切线

契约线上每个点对应一条公切线，这些公切线不平行；过初始禀赋点的公切线决定了交换经济的帕累托最优情形；问题的关键在于，在生产经济中，没有初始禀赋，生产可能性集合上一点有一条切线并对应一个埃奇沃思方框图，方框图契约线上每个点对应一条公切线，与生产可能性集合上的切线平行的公切线决定了生产经济的帕累托最优情形。

不知你的问题解决了没有？

契约线上每个点对应一条公切线，这些公切线不平行？

那么这些公切线的斜率不相等吗？在竞争前提下，价格不是给定的吗？或“影子价格”“效率价格”之比不相等吗？那么所构造的拉格朗日函数的两乘子不是一致的吗，它们的比也不相等吗？

其实我也觉得是不平行的，可如何能证明这一点呢？数学上的证明有吗，有什么参考读物可以推荐吗？

以下是引用漏船载酒在2004-11-10 14:47:58的发言：

契约线上每个点对应一条公切线，这些公切线不平行？

那么这些公切线的斜率不相等吗？在竞争前提下，价格不是给定的吗？或“影子价格”“效率价格”之比不相等吗？那么所构造的拉格朗日函数的两乘子不是一致的吗，它们的比也不相等吗？

其实我也觉得是不平行的，可如何能证明这一点呢？数学上的证明有吗，有什么参考读物可以推荐吗？

两人两商品模型，“完全竞争假定”既不必要，也无可能。

是无差异曲线公切线的斜率决定相对价格，而不是相反。

尽管楼主朋友摆明了看不起我的回答，我这人还是比较犯践，偏要来凑凑这个热闹。

爱奇沃斯框式图是一个最简单的一般均衡分析框架，其中“价格”大概算得上是最重要的变量了，不夸张的说，把整个微观经济分析叫做“价格分析”都不为过。你偏偏要把它作为预先决定的外生变量。那你在分析什么？

在经济学中，学会怎么处理变量，远比“数学证明”重要的多

您：说两人两商品模型，“完全竞争假定”既不必要，也无可能。是无差异曲线公切线的斜率决定相对价格，而不是相反。我完全同意！

现在我想问明白的是，有没有一种数学上的证明说明是不平行的，如果不平行在经济上是什么意义，至于完全竞争是否是可能和必要，那些书上都说了。如果两人的最简单的模型因可协商而不能是完全竞争的，那么这一模型说明的结论却是完全竞争导致最佳配置，这又如何解释？如果只有在无数多市场参与者的情况下是能够达到帕累托最优的，那么为什么要用这两人的模型，如果只是为简单见，而不惜破坏完全竞争之前提，那这一模型还有意义吗？

就象整个经济分析都有其抽象假定一样，这里我，不是我，是范里安等人都是假定了这一模型有一抽象前提，即找到一组每个人都面对的相同的价格，我想知道，是不是在框图不同的切点上都各存在一组“他们共同面对的相同的价格”而在不同的切点，这价格向量是各不相同的？这一点如何能从数学上证明呢？

至于有人问到我在分析什么，我可以说我没分析，我在学习和询问，“预先决定的外生变量”也不是我“偏偏”决定下来的。再者，即使价格不是“预先决定的外生变量”，那么在证明最优的过程中，构造的拉氏函数的两个乘子，它们之比总是与边际替代率之比相等，这二乖子之比完全可以替代价格之比吧，如何能证明它们是变化的呢？

我只是想明白如何证明这一点而已，至于其结论中的思想，请不必重复。谢谢！

以下是引用漏船载酒在2004-11-10 16:28:45的发言：

您：说两人两商品模型，“完全竞争假定”既不必要，也无可能。是无差异曲线公切线的斜率决定相对价格，而不是相反。我完全同意！

现在我想问明白的是，有没有一种数学上的证明说明是不平行的，如果不平行在经济上是什么意义，至于完全竞争是否是可能和必要，那些书上都说了。如果两人的最简单的模型因可协商而不能是完全竞争的，那么这一模型说明的结论却是完全竞争导致最佳配置，这又如何解释？如果只有在无数多市场参与者的情况下是能够达到帕累托最优的，那么为什么要用这两人的模型，如果只是为简单见，而不惜破坏完全竞争之前提，那这一模型还有意义吗？

就象整个经济分析都有其抽象假定一样，这里我，不是我，是范里安等人都是假定了这一模型有一抽象前提，即找到一组每个人都面对的相同的价格，我想知道，是不是在框图不同的切点上都各存在一组“他们共同面对的相同的价格”而在不同的切点，这价格向量是各不相同的？这一点如何能从数学上证明呢？

至于有人问到我在分析什么，我可以说我没分析，我在学习和询问，“预先决定的外生变量”也不是我“偏偏”决定下来的。再者，即使价格不是“预先决定的外生变量”，那么在证明最优的过程中，构造的拉氏函数的两个乘子，它们之比总是与边际替代率之比相等，这二乖子之比完全可以替代价格之比吧，如何能证明它们是变化的呢？

我只是想明白如何证明这一点而已，至于其结论中的思想，请不必重复。谢谢！

第一，当然没有数学方法来“证明”，原因很简单，这些公切线是平行还是不平行，完全取决于偏好的特性而无法保证是否平行。

有事了，稍后再恢复，抱歉

公切线是平行还是不平行，完全取决于偏好的特性而无法保证是否平行？

这偏好的特性指什么？是保证连续、凸、……吗？这又如何能说明“无法保证是否平行”？而且这些我猜测一定是能证明的，就如一般均衡的数学证明已经完成并进入教材一样，只是我想确切知道，您是不是真的知道“当然没有数学方法来‘证明’”？如果不是，您完全可以说“非不能也，实不会也”。这样我就不问了，我找会的人。其实我也没问您，一刹春先生在吗？

以下是引用漏船载酒在2004-11-10 17:01:26的发言：

公切线是平行还是不平行，完全取决于偏好的特性而无法保证是否平行？

这偏好的特性指什么？是保证连续、凸、……吗？这又如何能说明“无法保证是否平行”？而且这些我猜测一定是能证明的，就如一般均衡的数学证明已经完成并进入教材一样，只是我想确切知道，您是不是真的知道“当然没有数学方法来‘证明’”？如果不是，您完全可以说“非不能也，实不会也”。这样我就不问了，我找会的人。其实我也没问您，一刹春先生在吗？

有些问题是通过讨论逐渐清楚或者说形成共识，论坛本来就是大家集思广益促进交流的地方，你说是吧！

在两人两种商品的纯交换经济中，交换契约曲线上点最初只是两人两条无差异曲线的切点，(暂且)与价格无关。只是用于说明最优与一般均衡关系时二者才联系起来。这是其一。

其二，契约曲线上不同切点处的斜率相等问题，一般而言不切线不平行，这个问题不是要证明，而是只要给一个反例。大致说来，对应着科布-道格拉斯形式的偏好时平行。如果你能沿着这一思路构造一个非科布-道格拉斯形式的偏好，比如把其中一个加上一个只取决于一种商品的，那么相信你会得到正确结论的。

是的，效用函数可能有很多种形式，我认为讨论平行与否并不是问题的关键，我原来也是这证明过,但是由于数学知识有限所以没有证明出来.