4个最省钱的拼车方案

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相信不少人都有拼车的经历，这样比较省钱，而且在不太容易打到车时无疑会方便不少。很多时候拼车人虽然顺路（这是拼车的基础条件），但目的地却不相同。所以自然而然的就会产生一个问题：每个人应该各付多少车费？

不妨来考虑这个例子：相邻小镇 A、B 的人往来密切，甲、乙、丙现在要从 A 镇去往 B 镇方向，他们打算拼车回家，这三人的家在 AB 的路上，其中甲的家最近，乙家其次，丙住的最远。如果从上车的地方算起，甲打的到家的花费是 110 元，乙是 150 元，丙是 190 元。因此拼车回家最后的总车费仍然是 190 元。他们该如何分摊这 190 元呢？不妨让我们来看看经济学家给出的几种方法。

根据行车阶段划分车费

第一种方法是根据行车阶段来划分每个人的花费。从出发点到甲的家这段路程，三个人都在乘车，所以三个人平分到此处的 110 元。甲下车后，接下来经过 40 元钱的路程就到了乙家，乙和丙平分这 40 元，然后乙下车。最后丙还支付剩余路段的车费（ 40 元）。也就是说，甲需要支付 110/3 = 37 元（精确到元，下同），乙需要支付 110/3 + 20 = 57 元，丙需要支付 110/3 + 20 + 40 = 96 元。

在这个方法中，我们根据三个人的下车顺序对车程进行了划分，然后将每一阶段的花费均摊到此阶段车上的人身上，每个人需要支付所有摊到的价钱。

将这个方法推广一下，得到一般的结论：假设有 n 个人需要拼车沿着一条不需要绕远路的路线到达不同的地点，设他们在单独乘车的情况下的开销是 a 1 ＜ a 2 ＜ ... ＜ a n ，那他们的总价钱就是 S = Sum a i （i = 1，2，3……），因为第 k 个人在下车的时候一共被累积了 k 次，所以他应该支付的费用就是

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根据省下来的钱划分

上面的方法相当于划分花费，其实不妨换一个角度来考虑问题。三人拼车省下了 260 元，把这笔省下的钱按比例分摊到每个人身上后，再看看他们需要各付多少钱。

这里我们按每个人原车费的比重来划分这 260 元。三人单独打车到家总花费是 110 + 150 + 190 = 450 元，其中甲的费用占总花费的 11/45，所以省下的 260 元中有 11/45 归他所有，也就是约 64 元，那么他只需要支付 110 - 64 = 46 元。乙原来的车费占了总花费的 15/45，他能省下 87 元，从而他要支付 150 - 87 = 63 元。类似的，丙要支付 81 元，节省 109 元。

这种方法的计算步骤看起来比较麻烦，但只要略微变化一下就十分简单。我们沿用之前提到的一般假设，很容易算出第 k 个人能节约的开销是

于是每个人的花费就是

至此我们会发现 S k 正好就是现在的费用与原来的总费用之比。实际上，这个方法其实是等比例地缩减每个人的车费。根据这个算法，如果此次拼车总共省下了一半的钱，每个人也就都省下了一半的钱。

根据博弈论来讨价还价

当你选择和不熟的路人一起搭车，而且能“够厚着脸”皮讨价还价，甚至在话不投机就换辆车的时候，即将介绍的这种方法也许很好用。它的思想很简单：每个拼车的人都能够随时退出这次合作从而拼车行动就可能告吹，从这个角度讲，每个拼车的人同等重要，所以省下来的钱要均摊到每个人头上。

在我们的例子中，如果将节省下来的 260 元平均分给三个人，每个人就会节省约 87 元，所以甲就应该支付 24 元，乙应该支付 63 元，丙应该支付 103 元。

沿用前文对一般情况的假定，则每个人应该支付的费用应该是

对于目的地最近的人来说，他需要支付的钱为

注意到此时有可能会出现 S 1

有时候我们还会遇上略微麻烦一些的情况，比如两个想拼车的朋友会团结起来对付陌生人。如果是朋友乙和丙决定一起搭车，他们可以省下 150 元。当陌生人甲凑过来希望能够三个人一起走时，他的出现帮助乙和丙又节省了 110 元，这 110 元中不仅有甲的功劳，还有乙和丙的功劳，所以这 110 元应该平均地摊分到三个人头上，相当于每人多省 37 元。其结果是甲要付 73 元，而乙和丙一共节省 150 + 2 × 37 = 224 元，这笔钱钱怎么分就是朋友间的事情了。

以上两种情况的不同之处在于，第一种情况很可能因为一个人的反对而导致三位陌生人都无法拼车，在这里三个人对节省下来的资金的控制力是相等的；而第二种情况中有两个人必然会合作，导致第三个人的影响力被削弱了，从而自己能节省下来的钱也就减少了。实际上这就是博弈论中的 谈判问题 。

转自果壳

诺贝尔经济学奖得主的方案

下面要介绍的这个方法，最早记载于犹太人典籍《塔木德》中，用于分配遗产，被称为塔木德财产分配法。类似的，它也可以用来分配车费，这里把每个人的车费分为“无争议的”和“有争议的”两个部分。

为了简便起见，我们先考虑两个人拼车的情况。如果是乙和丙之间采用这种分配策略，那么他们总共需要支付 190 元，相对于单独坐车的总开销 340 元减少了 150 元。因为丙有一段单独的路程，所以在 190 元里面有 40 元属于丙的“无争议的”部分，那么丙就至少需要支付 40 元，而乙则没有“无争议的”部分。这样还剩下 150 元是“有争议的”部分，因此两人平分，结果便是乙支付 75 元，丙支付 40 + 75 = 115 元。

如果是三个人，那么情况就大大不同了。诺贝尔经济学奖得住罗伯特·奥曼（ Robert Aumann ）在 1985 年的一篇论文中严格而完整地讨论了这个问题，死理性派在 塔木德财产分配法：保护弱者的博弈游戏 一文中有过详细地介绍和解释。在此限于篇幅，略述如下：记每个拼车者原先的车费按从少到多分别为 c [ 1 ] 、 c [ 2 ] 、c [ 3 ]，总车费 E 为 190 元。各方先支付车费 c [ 1 ]／2 ，这就是甲应付的车费。之后乙和丙再平摊补齐余下需付车费。根据这个计算方法，得到结果是甲支付 55 元，乙和丙各支付 67.5 元。它的好处在于，在总车费较多时，对于本就行程较短（即原先车费就并不多）的人来说，提供了更大的吸引力。否则，如果原先要支付的车费和拼车要支付的车费差不多，那拼车对他来说也就没有意义了。

几种分钱方法的比较

毫无疑问，上述几种方法各有其优劣。显然最后一种方法在计算上是最困难的；中间两种的计算过程则比较简洁明了；而第一种方法虽然比较繁琐，不过它是逐段计算并累加的，所以即使出租车绕了远路也能使用。下面的表格对前述各种方法所得的结果进行了整理。

从表中可以看出，如果大家都是陌生人，讨价还价法对短途乘客来说最省钱。对于路途较远的乘客而言这个方法则不怎么省钱，他们更倾向于选择第二种方法来分摊车费。

相当好啊                                                                        
                                       
                                                     
                                                     
                                             
                                                                 
                                                                                 

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