To be a good programmer!排序&矩阵运算&级数&微积分运算&差分

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现在明白了EXCEL,R好多的内置函数和软件包大致是怎么写出来的了。现在觉得针对问题数据结构的选择最重要。而且我挺乐于思考的是基本数据的设计思路。比如像极了食尾之蛇的递归。曾经就问过一位朋友最开始的问题,她怎么回答的竟然都不记得了。我估计一门计算机编程语言会引导人形成一些严谨的思维习惯。但是，我自己希望能拥有的破除某种思维的惯性。听过一个美林的光头牛人讲说他的专业领域内其实最要不得的就是思维惯性,他会选择去山上清修学佛。最近大家都知晓的例子是爸爸去哪儿里面的小贝儿在做摘凤梨的任务时依然处在山洞探险任务的情景之中。这里的奇妙之处就在于，当思维习惯被破除你反而是最大限度的利用了之前所有的经验知识。
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排序问题是什么问题

假设我们只可以比较任意两个实数的大小，如果我们有任意的n个数，让他们形成可比较的序列就是排序问题了。计算机教课书用繁琐的文字描述。

插入排序就是从头开始检查是否已经排好，如果前面已经排好就往后检查，如果发现一个没排好的，把它插进合适的位置，排好前面的，一直到一列全部排好。

希尔排序就是选好某个元素和它后面的第k个元素比较，对所有的元素排一遍，当最后k=1时就完成了。感觉元素之间差距大，整体上显得稀疏时适合用。[证明有效性]

归并排序把要排序的数组看成若干已经排序好的片段，两个两个合并成一个新的排好序的片段，两个片段合并的时候是第一个片段取一个，第二个片段取一个，把小的放好，大的留着直到排完。所有片段都合并起来了，就排完了。

快速排序会先选好S中的任意一元素v,将S分成不相交的S1<=v<S2,然后一直进行下去S11<=v1<S12<=v<S21<=v2<S22,然
后一直进行下去，到每个集合元素只有一个就完成排序了。用这种思想差错确实很快！

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感受：
选算法有个做最少的事情以达到目标，完全是优化的思想。
达到同一种目标的算法越精细鲁棒性越差。
排序的思想可以从元素出发，可以从元素的集合出发，想法不同，方法就不同，效果就不同。
好多基本的算法在语言中都已写好。
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线性代数知识需求链

计算逆矩阵->齐次线性方程组解(克拉默定理)->伴随矩阵、行列式->行列式计算&n次型
计算特征值、特征向量
正交矩阵和其转置矩阵乘积时单位阵->计算转置矩阵
(半)正定矩阵使得其二次型为(非负)正数->二次型->惯性定理惯在何处？->矩阵合同(惯性指数相同)、相似(特征值相同)、等价(秩相同)->计算秩

为何行列式如此计算
1.一个n*n矩阵中每行每列仅能取1个元素作为因子的所有可能乘积*(-1)^{逆序数}的加和，因子乘积前系数正负一的意义在于？逆序数体现行下标和列下标是不是可以经过偶数次变回来，能不能通过偶数次变回来，正好能对应是与否，0和1.行列式
因子数正好是一个可取n个值的组合，可以从两种角度看，(1)从一个方阵中取值每行只能取一个做因子(2)从一个方阵中取值每列只能取一个做因子。同时，所有的行地位平等，所有的列的地位平等。所以转置之后的值相等。
2.次数低于行列式行列值的多项式可以用一个行列式子表示。其实可以很自由的去定义对应的行列式，根据上面的原则。同时
可以用类同这样的方式去描述一种概率选择模型。所有的n次多项式能不能同一个n阶行列式去对应？如果用行列式和n次多项
式同时描述因子x乘法和加法，每一个行列式对应一个n次多项式，而且可以包容n次多项式退化的情况，如果将ax和bx看做同
一种多项式型的话(a,b不为零)，会有x很密的分布在矩阵中和很稀疏的分布在矩阵中的差别。
\[\begin{vmatrix}&x&&\\&&x&\\&x&&\\&&x&\end{vmatrix} \quad \begin{vmatrix}x&x&x&x\\x&x&x&\\&&x&x\\x&x&x&x\end{vmatrix}\]
3.初等变换如何改变行列式的值？如何建立行列式在组合模型中的某种概率意义？
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感受：
线性代数计算法则的规定是为了与数计算法则保持一致，使数运算法则成为其特例。
过去对线性代数书感受不好，排版确实太差，只能给2分，不懂得突出显示诶，作者呢还是有思想的。
等价的字面意义比相似强，但是等价却不一定有相似，名词定义得不好，结构编排体现思想深度。
计算就是用认同的方式处理一类对象。
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关键词：Programmer Programme Program 矩阵运算 Prog 计算