请教：独立、条件期望、相关系数为零的区别

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如题，主要还是在学习伍德里奇的计量里遇到的问题。假定两个随机变量X,Y，请问X,Y独立，E(Y|X)=E(Y)，Cov(X，Y)=0，这三者的关系是什么？
我有如下理解：X,Y独立，E(Y|X)=E(Y)是等价的，都可以得到f(x,y)=f(x)f(y)，并能够表示y与x的任何形式（如X2）不相关，后者则弱于前两者，仅代表Y与X不线性相关。
不知是否正确？如不正确，还请指教。非常感谢。
另：“能够表示y与x的任何形式（如X2）不相关”是伍德里奇书中提到的，但我自己实际并不是特别理解，是指相关系数都为0吗？
非常感谢

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关键词：条件期望 相关系数 非常感谢 伍德里奇 随机变量

humengke 发表于 2014-11-5 23:19
独立能够推出后面两个结论成立，但后面的条件成立不一定有独立的结论。独立一定不相关，不相关不一定独立 ...

我认为你对独立和条件期望的关系的理解是正确的，所以你的相关推导也应该是正确的．另外我的理解是x和y独立可以推出Cov[f(x),g(y)]=0，其中f(.)和g(.)都是非随机函数．在推导的时候记得用Cov(.,.)的期望表达式．但这个关系反过来就推不出来了．另外我觉得你这样看书的速度要比别人慢的多，但当你写文章的时候你会得到回报的．

1234a4321 发表于 2014-11-5 23:06
如题，主要还是在学习伍德里奇的计量里遇到的问题。假定两个随机变量X,Y，请问X,Y独立，E(Y|X)=E(Y)，Cov(X ...

独立能够推出后面两个结论成立，但后面的条件成立不一定有独立的结论。独立一定不相关，不相关不一定独立~比如cos x^2+sin x^2=1，其中cos与sin不相关也不独立~

humengke 发表于 2014-11-5 23:19
独立能够推出后面两个结论成立，但后面的条件成立不一定有独立的结论。独立一定不相关，不相关不一定独立 ...

感谢回答。我能理解独立和不相关的区别，主要是条件期望那里不是很清楚，我自己尝试推导了一下，结果是显示条件期望那个约束和独立是一致的（当然可能推错）。所以我更希望能解释一下条件期望的那个问题。
另外，如果可以也请解释一下：“能够表示y与x的任何形式（如X2）不相关”
谢谢

分别是由强到弱！

allenliu27 发表于 2014-11-5 23:06
我认为你对独立和条件期望的关系的理解是正确的，所以你的相关推导也应该是正确的．另外我的理解是x和y独 ...

非常感谢

感觉书中把你所说的第二个和第三个看成等价的

E(Y|X)=E(Y) 与 X和Y是独立的， 二者并不等价，后者可以推出前者，但前者不可以推出后者

allenliu27 发表于 2014-11-5 23:06
我认为你对独立和条件期望的关系的理解是正确的，所以你的相关推导也应该是正确的．另外我的理解是x和y独 ...

你说的“另外我的理解是x和y独立可以推出Cov[f(x),g(y)]=0，其中f(.)和g(.)都是非随机函数．“能否解释一下：①非随机函数的意思，②为什么反之不成立

Y：-1到1均匀分布；X在|Y|小于1/2取1，否则取0

不相关：成立
E(Y|X)=E(Y)：成立
X和Y独立：不成立