设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(0,1)附近的凹凸性.

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设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(0,1)附近的凹凸性。这道题可不可以这样做：先求出y的反函数x=x(y)，通过判断x=x(y)在（1,0）附近的凹凸性来判断原函数的凹凸性？

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关键词：设函数 反函数 原函数 反函数 原函数

penguinmax 发表于 2014-12-4 09:21
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(0,1)附近的凹凸性。这道题可不可以这样做：先求出 ...

隐函数求二阶导数，两边同时对x求导，把y看做x的函数，求得y的一阶导数，同样地再求一次二阶导数，把该点坐标代入，若二阶导数大于零，则在该点是凹的，反之，则是凸的

凹凸性是二阶导，但函数与反函数的对称性只能应用到一阶导的层面，对x的二阶导与对y的二阶导是两回事，彼此也不是倒数关系，所以不能利用反函数来正向推出函数的凹凸性

感谢同学答疑解惑。