求助！谁能帮我讲讲一个关于二项树的问题？感谢！

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文第六版John Hull的《期权、期货和其他衍生品》，第11章二项树，11.7 Matching volatility with u and d

首先，令二项树的期望回报（左项）等于 股票的期望回报（右项），p是股价上升的概率，S是初期的股价，S * u是上升后的股价，S * d 是下降后的股价，r 是股票的期望年收益，dt是时间区间。

p * S * u + (1-p) * S * d = S *  exp( r * dt)

解得式（1）：p = ( exp ( r * dt ) - d ) / ( u - d )

第二，令二项树中股价的方差 （左项）等于 股票价格 的方差（右项），s * dt^1/2  是股价的标准差，得，

p * u²  + ( 1 - p ) * d² - [ p * u + ( 1 - p ) * d ]² = s²  * dt

把（1）式带入上式，得，

exp ( r * dt ) * ( u + d ) - u * d - exp ( 2 * r dt ) = s² * dt

然后是问题：

When d² and higher powers of dt are ignored, one solution to this equation is

u = exp ( s * dt^1/2  )

d = exp ( -s * dt^1/2  ) = 1 / u

这一步怎么算啊？

提示用到了展开式：

exp ( x ) = 1 + x + x ^ 2 / 2! + x ^ 3 / 3! + ...

谢谢各位达人谁有时间帮我看一下啊！！

[此贴子已经被作者于2008-8-12 19:13:41编辑过]

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Volatility John Hull Solution equation matching 感谢

正在学习二项树中!

以下是引用zeshao在2008-8-12 19:13:00的发言：

英文第六版John Hull的《期权、期货和其他衍生品》，第11章二项树，11.7 Matching volatility with u and d

首先，令二项树的期望回报（左项）等于 股票的期望回报（右项），p是股价上升的概率，S是初期的股价，S * u是上升后的股价，S * d 是下降后的股价，r 是股票的期望年收益，dt是时间区间。

p * S * u + (1-p) * S * d = S *  exp( r * dt)

解得式（1）：p = ( exp ( r * dt ) - d ) / ( u - d )

第二，令二项树中股价的方差 （左项）等于 股票价格 的方差（右项），s * dt^1/2  是股价的标准差，得，

p * u²  + ( 1 - p ) * d² - [ p * u + ( 1 - p ) * d ]² = s²  * dt

把（1）式带入上式，得，

exp ( r * dt ) * ( u + d ) - u * d - exp ( 2 * r dt ) = s² * dt

然后是问题：

When d² and higher powers of dt are ignored, one solution to this equation is

u = exp ( s * dt^1/2  )

d = exp ( -s * dt^1/2  ) = 1 / u

这一步怎么算啊？

提示用到了展开式：

exp ( x ) = 1 + x + x ^ 2 / 2! + x ^ 3 / 3! + ...

谢谢各位达人谁有时间帮我看一下啊！！

记得以前推过的，楼主耐心慢慢凑，一定能凑出来的。

我记得原文中有详细说明，给楼主个原文地址，耐心看看，挺简单的http://www.isb.uzh.ch/studium/courses06-07/pdf/crrarticle.pdf