计算历史波动率的几个问题

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假设价格日序列为：p_1，p_2，，，，p_n
则通常波动率计算如下：
1、计算对数收益率：R_i = log(p_i / p_i-1)
2、计算对数收益率序列的标准差std
3、计算年波动率 = std * sqrt(252)

现在有几个问题想请教一下：
1、想用更高频度的数据来计算波动率，比如1分钟数据。
      那么上面的第3步是否应该变为 std * sqrt(252*1440) ？（1天1440分钟），如果不是，那根号内应该是多少？
      感觉有点不对劲，国内股票一天实际交易时间也就240分钟左右，根号内应该是多少？
2、由于周末的存在，那么有些数据其实不是1日收益率，而是3日收益率（周一相对上周五），这貌似会导致求得的收益率偏高从      而导致波动率偏高？这种情况怎么处理？直接就把所有数据当1日收益率算还是需要剔除？或者是有什么更好的方法？
3、直观上，如果同一段时间用1分钟数据计算出来的年波动率应该比用日数据计算出来的年波动率大，因为包含了更多的波动信        息，但实际验证结果貌似不是这样，这个有什么结论么？（比较例子中，取了一段时间的1分钟数据计算年波动率，同时也用这      段时间每天最后一个数据计算了下年波动率，双方作的比较）

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关键词：历史波动率 波动率 1分钟数据 对数收益率 收益率序列 历史

good questions... ding..

这个标准差公式只是一个最普通的算法，波动率还有很多其他算法，可以包含开盘价，日内最高最低等等，可以参考Volatility Trading by Euan Sinclair(论坛里有这书）。日内高频数据的已实现波动率也有不一样的算法，相关论文也不少。你得到的数据应该不会是一天1440分钟都有吧，如果是股票一共才交易4个小时。

1. Theoretically use trading hours*60. The reason is the same as how you calc the annualized daily volatility. Remember in step 2. when you calc std, you actually average the squared return by 252. So the number of period to calc std should be consistentw with the number of period you put in the square. But intraday data is more noisy, you'd better need other ways to model and calc it.

2. because you divide 252 in calc std, you already assumed the 252 business days return are i.i.d, which means they have no autocorrelation, no weekend effect. But what you said makes some sense, because the return from Friday to Monday usually contains more info.Then what you can do is either omit it or multiply 1/3 of that F-M return. Or do a regression to see on average how much that return is higher in magnitude than normal weekdays' return.

3. Theoretically it should be. But it also depends the data period you are choosing.

Chemist_MZ 发表于 2015-1-30 09:58
1. Theoretically use trading hours*60. The reason is the same as how you calc the annualized daily v ...

首先，谢谢Chemist_MZ的热心解答，

1、关于问题1，先抛开噪音的问题不考虑，那您的应该是 std*sqrt(252 * 4 * 60)？感觉这样应该更合理点。

2、这点您说的对，计算时其实已经默认为收益独立不相关了，我貌似看过有些结论说是实际的F-M波动比平时的波动大概高20%~30%左右，小于理论上日期的差别带来的波动差别。

3、关于这点还是不太理解，我当时计算取的是相同时期，
比如分钟数据为：p_1_1，...，p_1_240，p_2_1，...，p_2_240，...，p_n_1，...，p_n_240，
按这些1分钟数据计算得到1个年化波动率std1，
然后再取每天最后一个数据，也即：p_1_240，p_2_240，...，p_n_240，也计算出一个波动率std2
这里算出的std1<std2
和感觉上不太一样，逻辑上有什么说法可以解释么？

chester890222 发表于 2015-1-30 09:05
这个标准差公式只是一个最普通的算法，波动率还有很多其他算法，可以包含开盘价，日内最高最低等等，可以参 ...

非常感谢，我去查查看您说的资料。

chen_nezo 发表于 2015-1-30 10:50
首先，谢谢Chemist_MZ的热心解答，

1、关于问题1，先抛开噪音的问题不考虑，那您的应该是 std*sqrt(25 ...

for 3, my suggestion is change a time period and do it again. Or do several time periods if you can.

Chemist_MZ 发表于 2015-1-30 11:28
for 3, my suggestion is change a time period and do it again. Or do several time periods if you ca ...

非常感谢。

我对三有个看法：
不管你取多大的interval，如果你要计算年收益率，那么应该和一年后对应的点比较。
这样是不是解决楼主的针对不同interval不同vol的困惑呢？

no3621 发表于 2015-1-31 09:58
我对三有个看法：
不管你取多大的interval，如果你要计算年收益率，那么应该和一年后对应的点比较。
这样 ...

您说的不是一回事吧？
第3点想表达的是：同一段时间内，用分钟数据算出来的波动率和用日数据算出来的波动率的比较，是否应该是分钟数据算出来的波动率大，因为其包含了更多信息。