投资组合机会集形状问题

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已知两种证券组合的机会集曲线形状，那么对于多种证券的机会集，可看做是任意一种证券和其他证券（把其他证券看做一个整体，根据投资比例可求整体标准差和期望报酬率）组成的机会集曲线的集合图形，那么为什么其外缘和两种证券的机会集一样是弯曲光滑的呢，是否存在红色的那种机会集曲线使得多种组合的机会集曲线外缘不光滑？如果不光滑，那么资本市场线与其切点就会不止一个，怎么能说切点M是唯一最有效的风险组合呢？如果最有效风险组合不唯一，那么投资者可根据偏好选择不同的切点，则分离定理就有问题了，所以能清楚解释一下机会集外缘为什么是光滑的曲线吗？

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关键词：投资组合 资本市场 投资者 标准差 报酬率 投资组合

    对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。处于有效边界上的组合称为有效组合（Efficient Portfolio）。
  有效集曲线具有如下特点:1、有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险“的原则；2、有效集是一条向上凸的曲线；3、有效集曲线上不可能有凹陷的地方；
  有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。
  对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。无差异曲线向下凸的特性是由投资者的风险厌恶特性决定的—所承担的风险越高，投资者对所增加的每一单位方差的风险所预期的收益率就越高；有效集向上凸的特性是由证券市场的特性决定的：投资者每增加的一单位方差的风险所得到的实际收益率是递减的。

accumulation 发表于 2015-3-7 23:35
对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大 ...

1.我承认单条有效集曲线是上凸，向右上方倾斜的光滑曲线，但这只是两种证券的组合，而多种证券的所有可能组合会落在一个平面内，它是一个可行域，不是单一曲线，只是最有效的那条，即马科维茨有效边界是最上面的那条和两种证券组合的曲线一样。
2.我想知道多种证券组合的机会集形状是怎么确定的，按照我上面的思维：对于多种证券的机会集，可看做是任意一种证券和其他证券（把其他证券看做一个整体，根据投资比例可求整体标准差和期望报酬率）组成的机会集曲线的集合图形，怎么能保证外缘光滑只有一个切点呢？