矩阵理论 苏育才 姜翠波 张跃辉 著

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矩阵理论
苏育才 姜翠波  张跃辉 著
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主要符号表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
第一章矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第一节矩阵的概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第二节矩阵的秩. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
第三节矩阵的初等变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
x 1.3.1 初等变换的标准形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
x 1.3.2 Hermite 标准形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
第四节分块矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
习题一. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
第二章线性空间与线性变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
第一节线性空间的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
第二节线性子空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
x 2.2.1 子空间、子空间的直和. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
x 2.2.2 与矩阵A相联的四个重要子空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
第三节线性变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
x 2.3.1 线性变换的定义和例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
x 2.3.2 线性变换的核与像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
x 2.3.3 坐标变换与线性变换的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
x 2.3.4 线性变换的矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
第四节不变子空间和导出算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
x 2.4.1 不变子空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
x 2.4.2 导出算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
习题二. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
第三章内积空间、等距变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
第一节内积的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
第二节正交性与Gram-Schmidt 正交化方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
第三节正交补空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
x 3.3.1 正交补空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
x 3.3.2 最佳近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
x 3.3.3 矛盾方程的最小二乘解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
第四节选定基下内积的表达式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
第五节等距变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
习题三. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
第四章特征值与特征向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
第一节特征值与特征向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
第二节特征多项式与Hamilton-Cayley 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
第三节最小多项式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
第四节特征值的圆盘定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
习题四. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
第五章¸ –矩阵与Jordan 标准形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
第一节¸ –矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
第二节不变因子及初等因子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
第三节Jordan 标准形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
第四节Jordan 标准形的其它求法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
x 5.4.1 幂零矩阵的Jordan 标准形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
x 5.4.2 一般矩阵的Jordan 标准形的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
习题五. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
第六章特殊矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
第一节Schur定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
第二节正规矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
第三节实对称矩阵与Hermite 阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
第四节正交阵与酉阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
习题六. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
第七章矩阵分析初步. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
第一节赋范线性空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
第二节矩阵范数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
第三节向量和矩阵序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
第四节矩阵幂级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
第五节矩阵函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
x 7.5.1 矩阵函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
x 7.5.2 矩阵函数的微分和积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
第六节矩阵函数的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
x 7.6.1 eAt 的计算( t 为参数) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
x 7.6.2 一般矩阵函数的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
习题七. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
第八章矩阵函数的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第一节矩阵函数在微分方程组中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 8.1.1 线性常微分方程组的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 8.1.2 线性常系数非齐次微分方程组的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 8.1.3 n 阶常系数微分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第二节系统的可控性与可观测性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 8.2.1 定常线性系统的能控性问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 8.2.2 定常线性系统的可观测性问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
习题八. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第九章矩阵的分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第一节矩阵的正交三角分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第二节矩阵的满秩分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第三节矩阵的奇异值分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第四节矩阵的谱分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 9.4.1 正规矩阵的谱分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 9.4.2 一般可对角化的矩阵的谱分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
习题九. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第十章非负矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第一节正矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第二节不可约非负矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第三节随机矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第四节M–矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 10.4.1 非奇异M–矩阵的若干特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 10.4.2 一般M–矩阵的特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
习题十. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第十一章矩阵的广义逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第一节Moore-Penrose 广义逆A+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.1.1 投影算子与投影矩阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 11.1.2 A+ 的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第二节A+ 的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.2.1 用奇异值分解求A+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.2.2 用A的满秩分解求A+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 11.2.3 A有正交三角分解时A+ 的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
x 11.2.4 用迭代方法计算A+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第三节广义逆A¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.3.1 A¡ 的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.3.2 A¡ 的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.3.3 A¡ 的计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第四节广义逆矩阵在线性方程组中的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.4.1 A¡ 与线性方程组的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
x 11.4.2 A+ 与线性方程组的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
习题十一. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第十二章Kronecker 积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
第一节Kronecker 积的定义与性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第二节Kronecker 积的特征值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第三节矩阵的行展开和列展开. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
第四节Kronecker 积的应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??
习题十二. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??
习题的提示与答案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
主要参考书目. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

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关键词：矩阵理论 Kronecker hamilton hermite Penrose 中文目录

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xinchuzu 发表于 2015-4-8 14:48
感谢楼主分享。其实，所有的教材大同小异，中国人只会抄袭，除此以外，三鞭子打不出一个响屁！

[tongue]也有人会说:编教材是最难的，众口难调。
希望国内的教材会越来越好，那才是学子的福。

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