【好帖重赏】对鞅的理解

严加安的测度论讲义也可以读读

公平的赌博

鞅是个期望为0的随机过程，类似于我们花1块钱赌抛硬币的正反（正面就得2块，反面就输赌本。这个赌博的期望就是1块钱，即赌本），无数次赌博后我们的资产还是初始的赌本。

上鞅（supermartingale）是期望值小于0的随机过程，意味着“久赌必输”，你的资产随着时间t，有向下的趋势，可以理解为，资产有上确界（即为初始赌本）。
下鞅（submartingale）是期望值大于0的随机过程，你的资产随着时间t，有向上的趋势，可以理解为，资产有下确界（即为初始赌本）。

去均值化后独立同分布肯定是鞅，鞅肯定是白噪音。鞅的重点在于条件期望为零，白噪音只要求增量无条件均值为零。

去均值化后的独立同分布肯定是鞅，鞅肯定是白噪音。鞅的重点在于条件期望为零，白噪音只要求增量无条件均值为零

xuruilong100 发表于 2015-4-14 18:31
希望不可知的未来平均来看是中庸的，可以看做是从人性层面上理解“风险中性”

这样理解。中庸应该是不左不右不上不下取中间最好，这个和黎曼积分的意义接近，都是取中间。但伊藤积分鞅不是，鞅是取最左边最下边，在现实世界里这个是公平的，取中间不是公平的。举个例子，千万资产者和负债资产者平分资产显然不公平，应该是千万资产者拥有千万资产，而负债资产者是负债这样才能公平。