[求助]关于Rabins critique

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Rabin对效用理论的质疑中，主要基于图中的一段陈述。其中，失去10元的效用损失为BD段，获利11元的效用增加为CE段。如果DB>CE，则拒绝该赌局。10u’(w0-10)>BD； 11u’(w0 +11) <CE，因此10u’(w0-10) > 11u’(w0 +11)不能保证DB>CE。这该如何理解？

 

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换言之，10u’(w0-10) > 11u’(w0 +11)时仍可能DB<CE，接受赌局。Rabin的原文中却是基于这个条件，不断拒绝一系列的赌局，得到非理性结论的。也许我理解能力太低，请指教！多谢！

怎么没人肯赐教？

又反复研读了原文，似乎应这样理解：

如果决策者拒绝该赌局，则必有10u’(w0-10) > 11u’(w0 +11)（此为拒绝赌局的必要条件，而非充分条件）。重复这一过程，可以得到：10u’(w0-10) > Au’(w0 +A)，其中的A为远大于10的财富量。该式表明，决策者在财富为w0时有可能拒绝极为有利的以50/50赢A、输10的赌局。似乎与理不符。注意，该式只是必要条件，而非充分条件，故决策者并不一定拒绝该赌局，而只是有可能。但即使是有可能，也是非理性的。

原文如下，不知我的理解是否正确？

it implies extremely small marginal utility at high wealth levels,which would induce people to turn down apparently extremely attractive gambles.

本人对其中的逻辑关系仍有疑问。其中的关系是：

若在一定条件下，a>b;c>d

则a>d时，有可能b>c；而任何可能的b>c为非理性，故原条件也非理性。

再读原文，前面的理解有误。不断重复那个过程，可知在A较大时（ high wealth levels），边际效用极小，上述引用表述的后半句的意思为这样会促使决策者放弃极有吸引力的赌局。所以现在问题的焦点应该是为什么边际效用极小时有这样的结论。

Rejecting small gambles under expected utility

根据expected utility理论：
[u(w0-10)+u(w0+11)]/2<u(w0)时，拒绝赌局，即
u(w0+11)-u(w0)<u(w0)-u(w0-10)时，拒绝赌局

根据效用函数的凹性
10u’(w0-10) >u(w0)-u(w0-10)
11u’(w0 +11)<u(w0+11)-u(w0)

显然，10u’(w0-10) > 11u’(w0 +11)得不出
u(w0+11)-u(w0)<u(w0)-u(w0-10)，
也就得不出拒绝赌局的结论

也不明白，难道拉宾童鞋错了？不可能啊！