无差异曲线的方程如何表达？

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例如效用为U0的一条无差异曲线，它的
x1与x2的函数关系式是怎样的？

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关键词：无差异曲线 关系式 如何

楼主一定要清楚，无差异曲线与效用方程是两种 逻辑不同的东西。一般而言，效用方程是given的，通过效用方程画出无差异曲线是比较容易的，但通过无差异曲线去拟合效用方程几乎是不可能也不必要的。

successfulwangm 发表于 2015-4-27 17:35
楼主一定要清楚，无差异曲线与效用方程是两种 逻辑不同的东西。一般而言，效用方程是given的，通过效用方程 ...

感谢回答，您说的我受教了，我是想知道U给定后X1和X2的函数关系式大概是什么样？

比如最基本的就是U=X1*X2（U给定）

slpg 发表于 2015-4-27 18:56
比如最基本的就是U=X1*X2（U给定）

感谢回答，为什么两商品数量相乘等于效用？望赐教。

不是这个意思，效用是无量纲的。
你可以把它当成U=k*X1*X2，k是商品数量与效用的转换系数，然后不妨假设k=1，就得到U=X1*X2了。
因为效用是用来比较的，可以说是个相对量而不是绝对量，所以k可以自己定义。

这只是个最基本的例子，其实不需要深究。任何满足无差异曲线那几个特性的方程都是可以的。

无差异曲线的方程是什么呢？
   我们先介绍一个常见的效用曲线方程：Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂），A为餍足量。
我们假设另一个效用曲线方程为Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂），B为餍足量。
如果上述两个方程表示两种不同商品的效用曲线方程，那么无差异曲线方程是：Ux+Uy=C（C为定值，C小于等于2）。
将Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂）与Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂）代入可得：
（X-A）2（2是幂）/(2-C)A2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/(2-C)B2（2是幂）=1
令：(2-C)A2（2是幂）=a2（2是幂），(2-C)B2（2是幂）=b2（2是幂）
可得：（X-A）2（2是幂）/a2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/ b2（2是幂）=1
这是以点（A,B）为中心，以a为长轴b为短轴的椭圆方程。考虑到X小于等于A，Y小于等于B。无差异曲线只能取这部分。
无差异曲线在（0，0），（A，0），(A，B)，(0，B)四个点组成的矩形内。
自（0，0）点开始，至（A，B）点终。
对无差异曲线方程微分可得：
dY/dX=-(X-A)b2（2是幂）/(Y-B)a2（2是幂）
这是所谓边际替代率:（marginal rate of substitution,MRS）
根据上式，边际替代率MRS为负值。
无差异曲线与需求曲线没有关系。由无差异曲线不能推出需求曲线。因为无差异曲线与价格没有关系。