[求助]关于位似函数的一道证明题

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求证：K次齐次函数的位似函数，它的弹性是一个常数，并且该常数为K。上课时匆匆记下的，可能表述有不准确。

无从下手，请各位帮忙~~

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关键词：位似函数 证明题 请各位帮忙 无从下手 齐次函数 函数

顶一下，没人知道吗？

以下是引用primerose在2008-10-12 16:52:00的发言：

求证：K次齐次函数的位似函数，它的弹性是一个常数，并且该常数为K。上课时匆匆记下的，可能表述有不准确。

无从下手，请各位帮忙~~

设F(x1,x2,…,xi,…,xn)是K次齐次函数，则有：

F(tx1,tx2,…,txi,…,txn)=t^kF(x1,x2,…,xi,…,xn)

根据弹性的定义，对上式关于t求偏导数，得到：

x1F₁(tx1,tx2,…,txi,…,txn)+x2F₂(tx1,tx2,…,txi,…,txn)＋…＋xnF_n(tx1,tx2,…,txi,…,txn=kt^k-1F(x1,x2,…,xi,…,xn)，

根据弹性的定义，在上式两边同时乘以t/F(tx1,tx2,…,txi,…,txn)，有

e=k*t^k-1F(x1,x2,…,xi,…,xn)*t/F(tx1,tx2,…,txi,…,txn)=k

证毕。

多谢~~但是位似函数这个条件没用到啊？要证的不是K次齐次函数的弹性，而是其位似函数的弹性

我感觉不对。比如G(x)=aln(x1)+(1-a)ln(x2)，是一次齐次函数F(x)=(x1)^a(x2)^(1-a)的位似函数吧；G(x)=lnF(x);按3楼的做法对t求导，g=1/t 

  弹性=g*t/G=1/G,显然不是你说的那样。

     如果弹性是相对某个Xi而言的话，以x1为例，弹性=(dG/.G)/(dx1/x1),直接计算得到a/G，也不是=k=1啊 

   另外：对多元函数而言，其弹性定义是什么？对一元函数而言不就是dy/dx*x/y吗？

以下是引用primerose在2008-10-14 22:31:00的发言：
多谢~~但是位似函数这个条件没用到啊？要证的不是K次齐次函数的弹性，而是其位似函数的弹性

齐次函数和位似函数是两码事情，你可能把题目记错了，和位似函数没有关系。位似函数是由齐次函数变换而来的

3楼有才

估计是东大老师上课发的吧

位似函数是一个一次齐次函数的单调变换．

换句话说，函数f(x)是位似的,当且仅当它可以表示成f(x)=g(h(x))
其中h(.)是一次齐次的，g(.)是单调函数.

一次齐次函数就是f(tx)=tf(x)的函数

函数 g：R--R被说成是一个正的单调变换，如果g是一个严格递增函数的话
那就是说，x>y意味着g(x)>g(y)的函数．

位似函数是一个一次齐次函数的单调变换．

换句话说，函数f(x)是位似的,当且仅当它可以表示成f(x)=g(h(x))
其中h(.)是一次齐次的，g(.)是单调函数.

一次齐次函数就是f(tx)=tf(x)的函数

函数 g：R--R被说成是一个正的单调变换，如果g是一个严格递增函数的话
那就是说，x>y意味着g(x)>g(y)的函数．