[转帖]三个和尚没水喝的博弈分析

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三个和尚之所以没水喝的本质原因是因为它是一个制度上有缺陷的非合作 博弈。下面设立其博弈模型。设水桶只有一个，即水的容量有限，并且三个和 尚是偏好相同的。设一人独享一桶水，则他得到的效用为1；两人分享则各得1/2； 三人分享各得1/3。在劳动付出方面，如果一人打水，则他的劳力支付为y+e， 两人打水，则各支付y/2+e；三人打水各支付y/3+e，其中e是一次"跑腿"的 基本支付。我们说这是一个制度上有缺陷的非合作博弈，就是因为它采用了"吃 大锅饭"的博弈规则，即只要有人打水，则水在三人间平分。 首先考虑一次博弈，每个和尚对他人没有先验知识。三人是对称的，不妨，他估计b、c中任何一个打水或不打水的概率都是1/2。他计算他的期 望效用如下。如果不打水，E0(U) = 1/4*(0-0) + 1/2*(1/3-0) + 1/4*(1/3-0)=1/4； 如果打水，则E1(U) = 1/4*(1/3-y-e) + 1/2*(1/3-y/2-e) + 1/4*(1/3-y/3-e) = 1/3 - 7/12*y - e。只要令e > 1/12，则无论y取何正值，则E0(U) > E1(U)。 所以不打水是和尚的最佳策略（但不是占优策略）。 其次，所有和尚都打水不构成Nash均衡。这很容易验证。所以要想大家都 打水，则必须取消"吃大锅饭"制。 考察"不劳无获"下的一次博弈。不打水，E0(U) = 0；打水，E1(U) = 1/4*(1-y-e) + 1/2*(1/2-y/2-e) + 1/4*(1/3-y/3-e) = 7/12(1-y) - e。可以 看出，在某些y, e的设置下，打水是最佳策略（甚至可以是占优策略）。 再考察此时"都打水"是否构成Nash均衡。设它是均衡，则此时和尚的效用 各为1/3-y/3-e；如果他改变策略，则效用为0。只要前者大于0，则都打水是Nash 均衡。 现在的问题是如果打水不是占优策略，都打水的Nash均衡能否达到。此外， 我还没仔细考虑该博弈的Nash均衡是否唯一。欢迎大家讨论。 注：以上是我自己瞎琢磨的，可能哪位大侠已经分析过该问题也不一定呢。

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关键词：博弈分析 非合作博弈 占优策略 最佳策略 博弈模型 博弈 和尚

我觉得这个问题挺有意思的，大家讨论讨论吧

一个和尚有水吃，说明一个和尚自己是有能力打水的。规定自己只许喝自己打的水是一种办法（当然维护自己水不被别人偷抢的成本要足够低）。

“三个和尚没水吃”可能是一种类似于“恶性竞争”的结果——比谁的耐渴力更差。有点类似于Bertrand模型，谁的底限稍高一些就会被迫退出。

当然，还可以理解成“负气”的结果，个体对“公平”的追求引来了集体惩罚。

偶想了几种解决的办法，希望大家给分析分析！

1、 将该非合作博弈变为合作博弈

和尚们意识到最后的结果就是大家都不打水，因此不打水每人所得的效用都是零。因此他们可以采取合作的方式，比如两个和尚可以抬水，三个和尚时可以轮流打水。这时便构成了都打水的均衡，但是这个均衡具有不稳定性，只要其中一人不遵守规则，均衡就被打破。所以我们可以制定一定的惩罚制度，比如规定只要有一人不遵守此规则，其他人也会不遵守，大家又必然回到没水喝的状态。

2、 传递给其他人可靠的信息让其相信自己一定不会打水。

比如一个和尚可以将自己的腿摔断。另一个和尚也可以采取类似的行动，让第三个和尚知道自己绝对不会打水。在这种情况下，第三个和尚的最优选择就是打水。

3、 公共财产私有化。

三个和尚没水喝，问题出在打回来放在水缸中的水变成了公共财产。因此我们还可以通过将公共财产私有化来解决这个问题。规定谁打水那打回来的水就属于谁，如果其他人想享用那必须购买。打水人通过卖水可能还会获得一些利润，因此在这种情况下，大家都会愿意去打水，都打水便构成了均衡状态。

都是好主意。具体哪种方案更好，就取决于三个和尚对各种成本的理解。

奇怪的是，人们为什么愿意拿出家人举例子，比如“僧多粥少”。虔诚的信徒们不应该出现这类问题，宗教伦理本身也是一种制度。

你说的好

其实吃大国饭事实不好

龚瑞写了篇文章讲这个问题啊

分析的对

一个和尚打水喝，说明从一个理性人的角度分析，打水所带来的收益是高于所付出的体力劳动
两个和尚跳水喝，假设和尚A和B，A在B打水情况下参与打水对两个和尚所构成的整体是最优的，在B打水而自己不参与打水的条件下，A的纯收益最大，对A而言最优，反之对Ｂ最优，而ＡＢ都不打水的的情况下，是最劣的。两个和尚配合打水是因为即使单独打水所带来的收益仍然高出成本。
而三个和尚的情况下，大会来的水变成了公共资源，单独打水所带来的收益小于成本，三方均出于个人利益最大化，都不会打水。

最后一个情况是三方博弈么？
只是个人浅见，多多包涵

学习啦    ~