新古典增长模型简介
新古典增长模型是20世纪50年代,由索洛等人提出的一个增长模型。由于它的基本假设和分析方法沿用了新古典经济学的思路,故被称为新古典增长模型。该模型得出的结论是,经济可以处于稳定增加,条件是k=0,此时经济以人口增长率增长。这一模型假定:1、全社会只生产一种产品;
2、生产要素之间可以相互替代;
3、生产的规模收益不变;
4、储蓄率不变;
5、不存在技术进步;
6、人口增长率不变。
从而得到sf(k)=Δk+nk。式中:s为储蓄率;k为人均资本占有量;y=f(k)为人均形式的生产函数;n为人口(或劳动力)增长率;Δk为单位时间内人均资本的改变量。
模型表明,一个经济社会在单位时期内(如1年)按人口平均的储蓄量被用于两个部分:一部分为人均资本的增加Δk,即为每一个人配备更多的资本设备;另一部分是为新增加的人口配备按原有的人均资本配备设备nk。第一部分被称为资本的深化,而后一部分则被称为资本的广化。
演变式:
Y=F(K(t),L(t),t)
Y=F(K,L)
1. 对所有K>0,L>0,F呈现出对每一种投入的正且递减的边际产品
2. F规模报酬不变
3. 随着资本趋于0,资本的边际产品趋于无穷大;若资本趋于无穷大,则资本的边际产品趋于0
产出Y可被写成以下形式。
Y=F(K,L)=L*F(K/L,1)=L*f(k).
其中k=K/L,f(k)=F(k,1)
Y=L*f(k)
对Y分别求L和K的偏导数,得到:
Y对K的导数等于f(k)'
Y对L的导数等于f(k)-k*f(k)'
则根据稻田条件有:
k趋于0的时候 limf(k)'=正无穷
以上意味着每种投入都是必不可少的,且随着每种投入都趋于无穷大,产出也趋于无穷大。表明,在资本存量充分小时,资本的边际产品是非常大的。而当资本存量充分大的时候,其边际产品又是非常小的。其作用是保证经济的路径并不发散。
稳态:一种其中各种数量都以不变速率增长的状态。
设人口增长率为不变的增长率n,资本折旧率为δ,储蓄率为s
ΔK=sF(K,L)-δK
ΔK/L=sf(k)-δk
Δk=d(K/L)/dt=ΔK/L-nk
Δk=sf(k)-(n+δ)k
第一项实际投资,第二项持平投资
结论:
1、稳态一定会出现,并且交点只有一个
2、由于k收敛于稳态k*,规模报酬不变意味着产出增长速率与资本和劳动增长的速率相等。
ΔY/Y=n=ΔL/L=ΔK/L,人均产出增长率等于人口增长率,稳态增长率独立于储蓄率。
总之,对生产函数的三个假设,保证了经济路径并不发散,无论起点在何处,总会收敛于一个平衡增长路径——稳态。